【推荐1】如图所示，质量为M=3kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车平板面离地面的高度h=1.8m，有一质量m=1kg的小物块（可视为质点）以v₀=5m/s从小车左端滑上小车，在小车上运动2s后，从小车右端飞出，最后落在水平地面上，测得滑块滑上小车到落地过程中的水平位移大小为s=8.2m，重力加速度为g=10m/s²．求：
(1)滑块刚离开小车时的速度；
(2)小车的末速度及小车的长度．

【推荐2】如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OA处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴MN（与圆弧轨道共面）转动的、内部空心的圆筒，圆筒半径，筒的顶端与A点等高，圆筒上开有两个小孔B、C，B、C处于同一竖直线上，距筒顶的距离分别，，开始时小孔B、C在图示位置（与圆弧轨道共面）。现让一质量的小物块自光滑圆弧轨道的某点由静止释放，到达A点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，结果小物块正好从小孔B进入圆筒，并从小孔C离开。不计空气阻力，g取10m/s^2.求：
（1）小物块由A运动到B所用的时间；
（2）小物块到达A点时的速度大小；
（3）圆筒匀速转动的角速度。

【推荐3】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的半径为R光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，滑块与地面的摩擦因数为0.25，试求

（1）滑块运动到B点速度大小；
（2）滑块在半圆形轨道上运动时，对轨道压力的最小值和最大值。

【推荐1】如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面h=6m，转动中小球在最低点时绳子恰好断了(取重力加速度g为10m/s²)求：
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)小球落地时速度的大小？(可用根式表示）

【推荐2】如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度h可调的斜轨道AB、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道AE和EG相连）组成。可认为所有轨道均处在同一竖直平面内，连接处均平滑。已知，滑块质量为m=0.9kg且可视为质点，竖直圆轨道半径为r=0.9m，图中L=2m，轨道均光滑，不计空气阻力，重力加速度取10m/s²。现调节h的大小，让滑块从斜轨道最高点由静止释放，则：
（1）若h₁=0.45m，物体在A点的速度大小；
（2）若h₂=2.6m，滑块能否到达F点？若能，求滑块对F点压力大小。
（3）若要保证滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离圆环，求斜轨道高度h调节的范围。

【推荐3】某仓库通过图示装置把货物运送到二楼，AB为水平传送带，CD为倾角、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率v=12m/s顺时针运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道的动摩擦因数均为，，，。求：
（1）货物运动到传送带B端时速度的大小；
（2）传送带A、B端的距离x；
（3）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能E。