【推荐1】粒子加速器是借助于不同形态的电场，将带电粒子加速到高能量的电磁装置。粒子加速器可分为直线加速器和圆形加速器等类型。图1为多级直线加速器示意图。横截面积相同、长度依次增加的金属圆筒沿轴线依次排列，各筒相间地连接到交变电源的A、B两极，两极间电压随时间的变化规律如图2所示。时，序号为0的金属圆板中央一个质量为m、电荷量为的粒子，在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。已知交变电源电压的绝对值为U，周期为T。带电粒子的重力和通过圆筒间隙的时间忽略不计。如果带电粒子每次经过圆筒之间都能被加速，则：
（1）求粒子进入圆筒1时的速度；
（2）分析粒子从圆板出发到离开圆筒2这个过程的运动；
（3）求第n个圆筒的长度。

【推荐2】飞行时间质谱仪通过探测不同离子到达探测头时间，可以测得离子比荷。如图甲所示，探测头在探测器左端中点。脉冲阀P喷出微量气体，经激光S照射产生不同价位的离子，假设正离子在A极板处初速度为零，AB极板间的加速电压为U₀，离子加速后从B板小孔射出，沿中心线方向进入C、D板间的偏转控制区。已知加速电场AB间距为d，偏转极板CD的长度及宽度均为L。设加速电场和偏转电场均为匀强电场，不计离子重力和离子间相互作用。
(1)若偏转电压U_CD=0，某比荷为k的离子沿中心线到达探测头，求该离子飞行总时间；
(2)若偏转电压U_CD=0，在C、D板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，要使所有离子均能通过控制区域并从右侧飞出，求这些离子比荷的取值范围；
(3)若偏转电压U_CD与时间t的关系如图乙所示，最大值U_m=4U₀，周期，假设离子比荷为k，并且在t=0时刻开始连续均匀地射入偏转电场。以D极板的右端点为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，探测头可在y轴上自由移动，在t=T到时间内，要使探测头能收集到所有粒子，求探测头坐标y随时间t变化的关系。

【推荐3】如图所示，微粒A位于一定高度处，其质量，带电荷量q=+C，质量未知的塑料长方体空心盒子B位于水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ=0.1，B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场，场强大小N/C，B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场，场强大小为0.5E，B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触，当A以的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以的速度向右滑行，设B足够长，足够高且上表面的厚度不计，取，A恰能顺次从各个小孔进出B，试求：

（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s；
（2）B上至少要开多少个小孔，才能保证A始终不与B接触；
（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？

【推荐2】一足够长的条状区域内存在着匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示，中间是匀强磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向。M、N为条状区域边界上的两点。若一带正电的粒子在电场中轻轻释放，速度达到时在x方向通过的距离为l'。该粒子以速度v₀从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以速度v₀从N点沿y轴正方向射出，重力忽略不计。
（1）求粒子从下方电场区域进入磁场时的速度。
（2）求磁场的磁感应强度大小。
（3）上方条状区域宽度保持不变，改变该区域内匀强电场的宽度d，使电场不再充满该区域，方向仍是原来方向。为使从磁场射出的粒子仍能到达N点并沿y轴正方向飞出，对于不同宽度的电场，其分布的位置和电场强度的大小应该满足怎样的要求？若令M点与O点重合，M、N在y轴上。当电场宽度时，求出电场强度的大小以及粒子飞出磁场后进入电场时的位置坐标。

【推荐3】物理气相沉积镀膜是芯片制作的关键环节之一，如图是该设备的平面结构简图。初速度不计的氩离子经电压U₀的电场加速后，从A点水平向右进入竖直向下的匀强电场E，恰好打到电场、磁场的竖直分界线I最下方M点（未进入磁场）并被位于该处的金属靶材全部吸收，AM两点的水平距离为0.5m。靶材溅射出的部分金属离子沿各个方向进入两匀强磁场区域，并沉积在固定基底上。基底与水平方向夹角为45°，大小相等、方向相反（均垂直纸面）的两磁场B的分界线II过M点且与基底垂直。（已知：U₀=×10³V，E=×10⁴V/m，B=1×10^-2T，氩离子比荷，金属离子比荷 ，两种离子均带正电，忽略重力及离子间相互作用力。）
(1)求氩离子进入电场的速度v₀，以及AM两点的高度差
(2)若金属离子进入磁场的速度大小均为1.0×10⁴m/s，M点到基底的距离为m，求在纸面内，基底上可被金属离子打中而镀膜的区域长度。

【推荐1】如图，在空间建立Oxyz三维直角坐标系，其中x轴水平向右，y轴竖直向上，z轴垂直纸面向外，在x = a处平行于Oyz平面固定一足够大荧光屏M，在Oyz平面左侧空间有竖直向下的匀强电场E₁；x轴上的A点（，0，0）有一粒子源，粒子源在Oxy平面内沿与x轴成一定角度射出带电粒子，粒子的速度大小为v₀，质量为m，带电量为 + q。经过一段时间，粒子从y轴上C点（0，3a，0）垂直y轴进入Oyz平面与荧屏间空间，该空间内有方向沿z轴正向、的匀强磁场（图中未画出），不计粒子重力。
（1）求Oyz平面左侧匀强电场的电场强度大小E₁；
（2）求粒子从A点射出到打到荧光屏上所经历的时间t；
（3）若在Oyz平面与荧光屏间空间再加上一沿z轴正向、电场强度大小为E₀的匀强电场，求粒子最终打在荧光屏上的P点时的位置坐标。

【推荐2】洛伦兹力演示仪可以演示电子在匀强磁场中的运动径迹．图甲为洛伦兹力演示仪实物图，图乙为结构示意图．演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），当通过励磁线圈的电流为 I 时，线圈之间产生沿线圈轴向、磁感应强度 B=kI （k=1×10^-3T/A）的匀强磁场；半径 R=80mm 的圆球形玻璃泡内有电子枪，可通过加速电压 U 对初速度为零的电子加速并连续发射，电子刚好从球心 O 点正下方 40mm 处的 S 点沿水平向左射出．当励磁线圈的电流 I =1A，加速电压 U=160V时，测得沿顺时针方向运动的电子流径迹直径 D=80mm．试问：

（1）励磁线圈的电流方向如何？为了使电子流径迹的半径增大，可采取哪些措施？
（2）由题中数据可求得电子的比荷 为多大？
（3）当励磁线圈的电流 I =0．7A 时，为使电子流形成完整的圆周运动，求加速电压的范围．
（4）若电子枪的加速电压可以在 0 到 250V 的范围内连续调节，且励磁线圈的电流从 0．5A 到 2A 的范围内连续调节．求玻璃泡上被电子击中范围的长度．

【推荐3】如图所示：在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=1×10³N/C和B₁=0.02T，极板长度L=0.4m，间距足够大。在极板的右侧还存在着另一圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，圆形磁场的圆心O位于平行金属板的中线上，圆形磁场的半径R=0.6m。有一带正电的粒子以一定初速度v₀沿极板中线水平向右飞入极板间恰好做匀速直线运动，然后进入圆形匀强磁场区域，飞出后速度方向偏转了74°，不计粒子重力，粒子的比荷=3.125×10⁶C/kg，sin37°=0.6,cos37°=0.8，≈2.24。求：
（1）粒子初速度v₀的大小；
（2）圆形匀强磁场区域的磁感应强度B₂的大小；
（3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，则圆形磁场的圆心O离极板右边缘的水平距离d应该满足的条件。