【推荐2】如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面），O为圆心，在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿图中直径从圆上的A点射入柱形区域，在圆上的D点离开该区域，已知图中，现将磁场换为竖直向下的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直径从 A点射入柱形区域，也在D点离开该区域，若磁感应强度大小为B，不计重力，试求电场强度E的大小。

【推荐3】如图所示装置中，AB是两个竖直放置的平行金属板，在两板中心处各开有一个小孔，板间距离为d，板长也为d，在两板间加上电压U后，形成水平向右的匀强电场．在B板下端（紧挨B板下端，但未接触）固定有一个点电荷Q，可以在极板外的空间形成电场．紧挨其下方有两个水平放置的金属极板CD，板间距离和板长也均为d，在两板间加上电压U后可以形成竖直向下的匀强电场．某时刻在O点沿中线OO´由静止释放一个质量为m，带电量为q的正粒子，经过一段时间后，粒子从CD两极板的正中央垂直电场进入，最后由CD两极板之间穿出电场．不计极板厚度及粒子的重力，假设装置产生的三个电场互不影响，静电力常量为k．求：
（1）粒子经过AB两极板从B板飞出时的速度v的大小；
（2）在B板下端固定的点电荷Q的电性和电量为多少；
（3）粒子从CD两极板之间飞出时的位置与释放点O之间的距离多大；

【推荐1】如图所示，直角坐标系XOY位于竖直平面内，在的某区域存在一磁感应强度、方向垂直于纸面向外，边界为矩形的匀强磁场（图中未画出）。现有一束比荷的带正电粒子，从坐标原点沿与x轴正方向成角射入第一象限，速度大小范围为。所有粒子经矩形区域磁场偏转后速度均与y轴平行，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）求速度最大的粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）求矩形有界磁场区域的最小面积（结果可带根号）。

【推荐2】在xOy平面内的第一象限内，处竖直放置一个长的粒子吸收板AB，在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可沿y轴正向射出质量为m、电量为＋q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范围；
（2）若在点C（8d，0）处放置一粒子回收器，在B、C间放一挡板（粒子与挡板碰撞无能量损失），为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器所用时间。

【推荐3】如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12 cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°.第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B＝1 T，第Ⅳ象限有匀强电场，方向沿y轴正方向．一质量为m＝8×10^－10kg，电荷量q＝1×10^－4C带正电粒子，从电场中M(12，－8)点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3，求：

(1)粒子在磁场中运动的速度v；
(2)粒子在磁场中运动的时间t；
(3)匀强电场的电场强度E．