【推荐1】如图所示，长为L、高为h、质量为m的小车停在光滑的水平地面上，有一质量为m的小物块（视为质点）从光滑曲面上离车面高度为h处由静止下滑，离开曲面后水平向右滑到小车上，最终物块滑离小车，已知重力加速度为g，物块与小车间的动摩擦因数μ =，求：

（1）物块滑离小车时的速度v₁；
（2）物块落地时，小车运动的总位移x。

【推荐2】如图所示，把一个质量kg的小球放在高度m的直杆的顶端。一颗质量kg的子弹以m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离m。取重力加速度m/s²，不计空气阻力。求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v；

【推荐3】从离地高20 m 处水平抛出一个石块，测得其落地时的速度大小为25m/s。若不计空气阻力，g取10 m/s²。求：
(1) 石块从抛出到落地的时间
(2) 石块抛出时的速度；
(3)石块落地时的速度方向。

【推荐1】如图，水平桌面CD右侧竖直固定一个半径为的光滑半圆弧轨道EFG，直径EG与桌面垂直，水平桌面左侧固定一个倾角为、长度为的光滑直轨道AB，质量、长度的木板置于桌面上并紧靠倾斜直轨道，且木板上表面与B、E两点高度相同；倾斜直轨道与圆弧轨道在同一竖直平面内。一个质量、可视为质点的小滑块，从P点水平抛出，初速度大小为，恰好在A点沿切线进入倾斜轨道，离开倾斜轨道后滑上木板，经过倾斜轨道与木板连接处能量损失不计。已知滑块与木板间的动摩擦因数，木板与桌面间的动摩擦因数，；木板如果与挡板ED碰撞将以原速率反弹；重力加速度，，，求：
（1）P、A两点的水平距离；
（2）通过计算分析小滑块能否滑上圆弧轨道；如果能，则计算经过E点时受到圆弧轨道的支持力大小；
（3）如果小滑块能滑上圆弧轨道，通过计算分析小滑块最终落在木板上还是倾斜导轨上。
   

【推荐2】动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲所示），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳子断裂从而得救。其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，离地高度为2L，两熊可视为质点且总质量为m，绳长为且保持不变，绳子能承受的最大张力为3mg，不计一切阻力，重力加速度为g。求：
（1）熊大和熊二在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则断裂时他们的速度是多大；
（2）绳子断裂后，他们的落地点离O点的水平距离为多少；
（3）改变绳长，且两熊仍然在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则绳长为多长时；他们的落地点离O点的水平距离最大，最大值为多少。

【推荐3】《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上。碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为m。绳子长度为2L，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径，杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。
（1）如图甲所示，两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力大小等于mg，求碗通过最高点时的线速度大小；
（2）如图甲所示，若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两的线速度大小始终相等，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力大小；
（3）如图乙所示，若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动。已如绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小。