【推荐1】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示的xOy平面内，x轴上方有一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为。在x轴下方相邻并排着两个宽度为d的匀强磁场，磁场区域1、2的感应强度分别为B₁=B、B₂=2B，方向都垂直平面向外。现有一可在y轴正半轴上移动的粒子源，能释放不计初速度，质量为m，带电量为的粒子（重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互影响）。
（1）若粒子从A（0，y₀）处释放，求粒子在磁场区域1内做圆周运动的轨道半径；
（2）若某粒子恰好不从磁场区域2的下边界射出，求粒子在y轴上释放的位置y₁；
（3）若粒子源在（0，4d）处释放，求粒子打在x轴上的位置及在磁场中运动的时间。

【推荐2】如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30°，当y轴与ON间有沿﹣y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为q的正离子从y轴上的P点，以速度v₀、沿+x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点（图中未标出）．现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向外的匀强磁场，相同的正离子从y轴上的Q点仍以速度v₀、沿+x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计．则：

(1)求离子在电场中运动的时间t₁；
(2)求磁场的磁感应强度B；
(3)若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度v=ky（y>0，k为常数）、沿+x轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，问k应满足什么条件？满足条件的所有离子中，在磁场中运动时间的最大值为多大？．

【推荐3】如图所示坐标系，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在的区域存在方向垂直于平面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带电粒子束1和质量为2m、电荷量为q的带电粒子束2从y轴上点以相同的初动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知粒子束1经处进入磁场，并从坐标原点O处第一次射出磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子束2第一次射出磁场的位置的横坐标；
（3）若磁场的磁感应强度在到之间波动，要求粒子束1和2在第一次射出磁场时能够被完全分辨出，的值不超过多少。