【推荐1】如图所示装置，从左到右依次是倾斜轨道、关于竖直线对称的圆心角的圆弧轨道、以速度顺时针转动的传送带和足够长的水平轨道。轨道和平滑连接，间不计空隙。开始时，小物块甲从某处静止释放，经后从点飞出，由点水平进入传送带后与固定在上的另一小物块乙发生碰撞，碰后速度大小不变，方向相反。已知的水平距离竖直距离，传送带长，物块甲，可视为质点，其与传送带间的动摩擦因数，其它各处摩擦不计。（取，）
（1）求轨道的半径；
（2）若传送带速度，请通过计算判断甲与乙碰撞后，能否向左返回点，若能，请计算物块甲返回点时具有的速度的大小；
（3）要使甲碰撞反弹后，均能从点水平向左飞出，重新从点沿圆弧切线方向进入轨道，求传送带速度应满足的条件。

【推荐2】如图，长为R=0.9m的轻杆，在其一端固定一物块（看成质点），物块质量m=0.9kg，以O点为轴使物块在竖直平面内做圆周运动，其右端有一倾斜的传送带正在以速度=16m/s顺时针方向转动，传送带顶端与圆周最高点相距，忽略传送带圆弧部分的影响..当物块经过最高点时。（g取10m/s²）
（1）若物块刚好对杆没有作用力，则物块速度为多大?
（2）在第（1）间的情况下，若物块从最高点脱出做平抛运动，要使物块刚好从传送带顶端与传送带相切进入传送带，则传送带的倾角θ应该为多大?
（3）在第（2）问的情况下，若传送带长为L=11m，物块与传送带之间的动摩擦因数为，则物块从传送带顶端运动到底端的时间是多少?
   

【推荐3】如图所示，某同学在探究平抛运动时，把一铅球以的初速度水平抛出，抛出点离水平地面的高度，不计空气阻力，取。求：
（1）铅球在空中做平抛运动的时间；
（2）铅球落地时速度的大小和方向；
（3）铅球做平抛运动的位移大小。

【推荐1】如图所示，水平粗糙轨道OB与处于竖直平面内的半圆形光滑轨道BC平滑连接，半圆的直径与地面垂直，半圆形光滑轨道半径。一质量的小物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，小物块恰好通过C点，并落回至A点，小物块与地面间的动摩擦因数，重力加速度。
（1）求A、B两点间的距离；
（2）求弹簧被压缩至A点时的弹性势能；
（3）若改变半圆形光滑轨道的半径，小物块从C点飞出后做平抛运动的水平距离也将改变，则R为多少时，水平距离有最大值？最大值为多少？

【推荐2】从空中以2m/s的初速度平抛一重为质量1kg的物体，物体在空中运动0.6s落地，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）物体平抛运动过程中重力做的功；
（2）物体平抛运动过程中重力做功的平均功率；
（3）物体落地前重力的瞬时功率（g取10m/s²）

【推荐3】如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.2kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到r/s时细线断了。求：
（1）线断开的瞬间，小球运动的线速度；
（2）线断开前的瞬间，受到的拉力大小；
（3）如果小球离开桌面时速度水平，落地时速度与水平方向的夹角为(sin=0.6，g取10m/s²)，求桌面高出地面的高度。

【推荐1】如图甲，用一根轻杆带动一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时轻杆与小球间的弹力大小为F，F与小球运动到最高点速度的平方（）的关系图像如图乙所示，小球半径不计，重力加速度，求：
（1）小球的质量；
（2）轻杆的长度；
（3）当F等于7N时，小球在最高点的速度大小；
（4）若将图甲中的轻杆换成同样长短的轻绳，请在图丙中完成图线（只做出图线即可，图线上需要标明关键信息）。

【推荐2】如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，θ=53°，小球到达A点时的速度v=5 m/s 。（取g =10 m/s²）求：
(1)小球做平抛运动的初速度v₀；
(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；
(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。

【推荐3】半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接．如图所示，质量为m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果A经过N点时的速度=4m/s；A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，取。求小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功W。

【推荐1】如图所示，、、是同一竖直面的三段，它们之间平滑连接。其中为光滑圆弧轨道，为圆心，在点的正下方，，半径。段是水平传送带，长为，始终保持匀速传送。段水平，长为。一质量为的小物块从由静止释放，最终恰好停在点。已知物块与段传送带间的动摩擦因数为0.4，与间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取。求：
（1）物块经过点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）传送带运转速率及方向；
（3）传送带由于传送物块多消耗的电能。

【推荐2】带有光滑圆弧轨道的滑块质量为静止在光滑水平面上，轨道足够高且轨道下端的切线方向水平.今有一质量为的小球以水平初速度滚上滑块，如图所示，求：

(1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度h;   （g取10m/s²）
(2)小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小.

【推荐3】某课外兴趣小组，根据手中的器材，设计了如下的轨道和装置，模拟工业上简易的传输系统：如图所示，在某竖直平面内：水平地面BC左端与光滑曲面AB平滑连接于B点，右端与半径、内壁光滑的细圆管CD相切于C点，B、C间的距离为1m，管口D正下方一根轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口D平齐，并处于自然状态。实验用的小球直径均略小于管径，与BC间的动摩擦因数均为，一质量为的小球甲放在曲面AB上，从距离BC面的高度ℎ处由静止释放，小球进入管口C时，它的速度大小为4m/s，通过CD后，当弹簧压缩到最短时，其压缩量为（未超过弹性限度），小球可视为质点，若不计空气阻力，取重力加速度，求：
（1）释放点距离BC面高度ℎ；
（2）当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能E_p；
（3）为实现高处与低处的双向传输，当弹簧压缩至最短时，立即锁定弹簧；取走小球甲，把质量为的小球乙轻放在弹簧上端，稳定后，解除锁定，若小球乙能运动至小球甲最初在曲面AB上的释放点，则应满足什么条件？