【推荐1】如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L =1m。间距d = m，两金属板间电压U_MN = 1×10⁴ V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂，已知A、F、G处于同一直线上。B、C、H也处于同一直线上。AF两点距离为m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10^-10 kg，带电量q = +1×10^-4 C，初速度v₀ = 1×10⁵ m/s。

(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；
(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B₁；
(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的条件。

【推荐2】如图a所示，O为加速电场上极板的中央，下极板中心有一小孔O′，O与O′在同一竖直线上。空间分布着有理想边界的匀强磁场，其边界MN、PQ（加速电场的下极板与边界MN重合）。将匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大，两个区域的磁感应强度大小相等，方向如图。一个质量为m、电荷量为的带电粒子从O点由静止释放，经加速后通过小孔O′，垂直进入磁场Ⅰ区，设加速电场两极板间的电压为U，不计粒子的重力。

（1）求粒子进入磁场Ⅰ区时的速度大小；
（2）若粒子运动一定时间后恰能回到O点，求磁感应强度B的大小；
（3）若将加速电场两极板间的电压提高到，为使带电粒子运动一定时间后仍能回到O点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离（图b所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离 y及粒子从O′点进入磁场Ⅰ到第一次回到O′点的运动时间 t 。

【推荐3】如图甲所示，在直角坐标系中的四个点为四边形的四个顶点，四边形（包括边界）中存在匀强磁场，在范围内磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示（图像中T为未知量），设垂直纸面向外为正方向；内的匀强磁场与内的磁场总是大小相等、方向相反。在ab边正上方、ad边左侧、bc边右侧、cd边正下方，分别存在着大小相等的匀强电场，其方向分别与四边形区域的边界垂直且指向正方形内部（未画出）。质量为m、电荷量为q带正电的粒子某一时刻射入磁场，已知粒子在电场内做直线运动，重力不计，忽略粒子运动对电、磁场的影响。
上述L、m、q、B为已知量。
（1）若时刻粒子从点沿方向以大小为v（未知）的速度射入磁场，且磁感应强度B与速度v之间满足，粒子刚好在时刻离开磁场，经过一段时间后，又第一次回到点a，求粒子在电场中运动的最短路程；
（2）若时刻粒子从点沿方向以大小为v（未知）的速度射入磁场，且磁感应强度B与速度v之间满足，粒子刚好在时刻离开磁场，经过一段时间后，又第一次回到点e，求粒子从出发到第一次回到点e的最短时间；
（3）粒子在内从点沿Ob方向以某一速度射入磁场，此后在平面内做周期性运动，若电场强度大小为E，粒子在电场中做直线运动，且每当磁场发生变化时粒子恰好从电场射入磁场，求粒子初速度的所有可能值及对应的磁场变化的周期T。

【推荐2】如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以发射一个带正电的粒子，在该方向距A点3R处的B 点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成角斜向下，已知带电粒子的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为，求：

（1）该磁场的磁感应强度B的大小．
（2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度．方向仍与x轴正向成角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？
（3）（选做）若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？