【推荐1】如图所示，xOy坐标系中，在y轴右侧有一平行于y轴的边界PQ，PQ左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为B与的匀强磁场，磁场方向均垂直于xOy平面向里．y轴上有一点A与原点O的距离为l．电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以某一速度从坐标原点O处沿x轴正方向射出，经过的时间为时恰好到达A点，不计粒子的重力作用．

（1）粒子在左右磁场中圆周运动半径大小之比；
（2）求边界PQ与y轴的距离d和粒子从O点射出的速度大小v₀；
（3）若相同的粒子以更大的速度从原点O处沿x轴正方向射出，为使粒子能经过A点，粒子的速度大小应为多大？

【推荐2】北京正负电子对撞机(BEPC)主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，图甲是对撞测量区的结构图，其简化原理如图乙所示: MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，I区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小恒为B， II 区域的磁场方向垂直纸面向外大小可以调节．调节II区域磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞．经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D同时入射，入射方向平行EF且垂直磁场．已知注入口C、D到EF的距离均为d边界，MN和PQ的间距为6d，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和-e，忽略电子进入加速器的初速度．

(1)判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子；若电子经加速器加速后速度为v₀，求直线加速器的加速电压U；
(2)若将II区域的磁感应强度大小调为，正负电子以的速率射入，但负电子射入时刻滞后于正电子，求正负电子相撞的位置坐标 (以F为原点，为x轴正方向，为y轴正方向建立坐标系)； :
(3)若电子束以的速率连续入射，欲实现正负电子对撞，求区域II感应强度B_II的大小．

【推荐3】如图所示，在x轴及其上方存在垂直平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可在平面内向x轴和x轴上方的各个方向均匀不断地发射速度大小均为，质量为，带电量为的同种带电正离子.在x轴上距离原点1m处垂直于x轴放置一个长度为1m，厚度不计且能接收带电离子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上立即被接收）.现观察到沿x轴负方向射出的离子恰好打在薄金属板P的顶端.不计带电粒子的重力和离子间相互作用力（取）.求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）被薄金属板P接收的离子在磁场中运动的最短时间；
（3）被薄金属板P接收的离子数占离子源发射的总离子数百分比.