如图平面直角坐标系中，x轴上方区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T。原点O处有一粒子源，可在坐标平面内沿各个方向向磁场区发射比荷均为
=2.5×105C/kg的带负电的粒子。在x0=0.64m处垂直于x轴放置一块足够长的粒子收集板PQ，当粒子运动到收集板时即被吸收，不计粒子间相互作用和重力的影响，粒子被吸收的过程中收集板始终不带电。
(1)能被收集的粒子速度至少多大？
(2)设某时刻粒子源沿+y方向射入一系列粒子，速度大小从0到vm=2×104m/s不等，至少经过多长时间有粒子到达收集板？
(3)粒子源沿各个方向均匀地向磁场区发射速度大小均为vm=2×104m/s的粒子，会有两个不同方向入射的粒子在PQ上的同一位置被收集，求PQ上这种位置分布的区域长度，以及落在该区域的粒子占所发出粒子总数的百分比。
=2.5×105C/kg的带负电的粒子。在x0=0.64m处垂直于x轴放置一块足够长的粒子收集板PQ，当粒子运动到收集板时即被吸收，不计粒子间相互作用和重力的影响，粒子被吸收的过程中收集板始终不带电。(1)能被收集的粒子速度至少多大？
(2)设某时刻粒子源沿+y方向射入一系列粒子，速度大小从0到vm=2×104m/s不等，至少经过多长时间有粒子到达收集板？
(3)粒子源沿各个方向均匀地向磁场区发射速度大小均为vm=2×104m/s的粒子，会有两个不同方向入射的粒子在PQ上的同一位置被收集，求PQ上这种位置分布的区域长度，以及落在该区域的粒子占所发出粒子总数的百分比。
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更新时间：2021-01-19 10:24:24
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【知识点】 带电粒子在直边界磁场中运动
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解答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，在
平面（纸面）内，在
区间内存在平行
轴的匀强电场，
。在
的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
，
。一未知粒子从坐标原点与
正方向成
角射入，在坐标为
的
点以速度
垂直磁场边界射入磁场，并从
射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力。求：
（1）该未知粒子的比荷；
（2）匀强电场电场强度
的大小及左边界
的值；
（3）若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于点
（未画出）。求粒子由点运动到
点的时间
以及坐标
的值。
平面（纸面）内，在区间内存在平行轴的匀强电场，。在的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，。一未知粒子从坐标原点与正方向成角射入，在坐标为的点以速度垂直磁场边界射入磁场，并从射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力。求：（1）该未知粒子的比荷
；（2）匀强电场电场强度
的大小及左边界的值；（3）若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于点
（未画出）。求粒子由点运动到点的时间以及坐标的值。
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图所示以O为原点，沿OC方向建立x轴，垂直OC竖直向上建立y轴。在O点右侧有一长为S=12cm的粒子收集板CD，C点距离O点OC=6cm。x轴下方有一足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.1T。大量质量为
kg，带电量为
，速度大小不同的粒子从放射源A沿y轴负方向垂直射入匀强磁场，已知粒子射入磁场区域时有一定的宽度L=5.4cm，区域中心为O点。粒子进入磁场中运动时间t0后，速度方向与粒子收集板平行。不计粒子所受重力、阻力和粒子间相互作用，不考虑粒子间的碰撞及粒子运动对原磁场的影响，整个装置处于真空中。
（1）求粒子在磁场中运动的周期T和t0大小；
（2）从不同位置进入磁场，经过磁场中同一点的速度大小相等的两个粒子，求这两个粒子经过该点前在磁场中运动的时间之和；
（3）求速度大小
的粒子，在磁场中匀速圆周运动的半径R；若在磁场中平行y轴方向放置一块挡板，使这些粒子均能打在挡板上，求此挡板的最小长度；
（4）仅考虑从O点垂直x轴入射的粒子，每秒入射个数为n0，入射速度大小为
，偏转后打到x轴上的离子数均匀分布。磁感应强度在
的区间取不同值时，求粒子收集板上每秒收集到的粒子个数n与磁感应强度B的关系。
kg，带电量为，速度大小不同的粒子从放射源A沿y轴负方向垂直射入匀强磁场，已知粒子射入磁场区域时有一定的宽度L=5.4cm，区域中心为O点。粒子进入磁场中运动时间t0后，速度方向与粒子收集板平行。不计粒子所受重力、阻力和粒子间相互作用，不考虑粒子间的碰撞及粒子运动对原磁场的影响，整个装置处于真空中。（1）求粒子在磁场中运动的周期T和t0大小；
（2）从不同位置进入磁场，经过磁场中同一点的速度大小相等的两个粒子，求这两个粒子经过该点前在磁场中运动的时间之和；
（3）求速度大小
的粒子，在磁场中匀速圆周运动的半径R；若在磁场中平行y轴方向放置一块挡板，使这些粒子均能打在挡板上，求此挡板的最小长度；（4）仅考虑从O点垂直x轴入射的粒子，每秒入射个数为n0，入射速度大小为
，偏转后打到x轴上的离子数均匀分布。磁感应强度在的区间取不同值时，求粒子收集板上每秒收集到的粒子个数n与磁感应强度B的关系。
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困难
(0.15)
【推荐3】如图所示的速度选择器：在xOy平面内，垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B；两极板构成的圆弧形狭缝，圆心角为60°，半径为R，当极板间加上电压时可在狭缝中形成大小相等的径向电场。（-
，0）点有一离子源，向各方向垂直磁场连续发射不同速率的正离子，离子的质量为m，电量为q。以O点为圆心转动圆弧形电极，并其相应改变电场强度大小，各方向的粒子都有机会通过速度选择器的狭缝。
（1）当速度选择器处于图示y轴对称位置时，求通过速度选择器离子的速度大小；
（2）当速度选择器处于图示y轴对称位置时，求速度选择器中电场强度的方向和大小；
（3）求速度选择器P端射出离子的最小速度与最大速度
，0）点有一离子源，向各方向垂直磁场连续发射不同速率的正离子，离子的质量为m，电量为q。以O点为圆心转动圆弧形电极，并其相应改变电场强度大小，各方向的粒子都有机会通过速度选择器的狭缝。（1）当速度选择器处于图示y轴对称位置时，求通过速度选择器离子的速度大小；
（2）当速度选择器处于图示y轴对称位置时，求速度选择器中电场强度的方向和大小；
（3）求速度选择器P端射出离子的最小速度与最大速度
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