【推荐1】如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y>0，0<x<0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T．在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为=4.0×10⁶kg／C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30^o角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮．入射正离子束的速率在0到最大值v_m=2.0×10⁶m／s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力．
（1）求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间；
（2）求离子打到荧光屏上的范围；
（3）实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30^o～60^o角内进入磁场，则某时刻(设为t=0时刻)在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，经过×10^-7s时这些离子可能出现的区域面积是多大？

【推荐2】如图所示，在轴上方存在垂直于平面向外的匀强磁场，坐标原点处有一粒子源，可向轴和轴上方的平面各个方向不断地发射质量为、带电量为、速度大小均为的粒子．在轴上距离原点处垂直于轴放置一个长度为、厚度不计、两侧均能接收粒子的薄金属板（粒子打在金属板上即被吸收，电势保持为0）．沿轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．

（1）求磁感应强度的大小；
（2）求被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间；
（3）要使薄金属板右侧不能接收到粒子，求挡板沿轴正方向移动的最小距离．

【推荐3】如图所示，在x轴上方存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点О处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的xOy平面各个方向不断地发射质量为m、带电量为＋q、速度大小均为v的粒子。在x轴上距离原点x₀处垂直于x轴放置一个长度为x₀、厚度不计、两侧均能接收粒子的薄金属板P（粒子打在金属板Р上即被吸收，电势保持为0）。沿y轴正方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间；
（3）要使薄金属板Р右侧不能接收到粒子，求挡板沿x轴正方向移动的最小距离。