在如图所示的xOy平面内，边长为2R的正方形区域中存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，沿x轴放置一长为2R的探测板，与磁场下边界的间距为R，质量为m、电荷量为q的正离子源从正方形一边（位于y轴上）的中点P向垂直于磁场方向持续发射离子，发射速度方向与水平方向夹角范围为0-60°并沿0-60°范围均匀分布，单位时间发射N个离子，其发射离子速度大小随发射角变化的关系为v=v0/cosα，α为发射速度方向与水平方向夹角，其中当α=0°的离子恰好从磁场下边界的中点沿y轴负方向射出。不计离子间的相互作用和离子的重力，离子打在探测板即被吸收并中和，已知R=0.05m，B=1T，v0=5×105m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求离子的比荷
；
（2）求单位时间内能打在探测板上的离子数n；
（3）要使从磁场下边界射出的所有离子都打不到探测板上，需要在磁场与探测板间加上沿y轴正方向的匀强电场，求所加匀强电场的电场强度最小值E。（结果保留两位有效数字）
（1）求离子的比荷
；（2）求单位时间内能打在探测板上的离子数n；
（3）要使从磁场下边界射出的所有离子都打不到探测板上，需要在磁场与探测板间加上沿y轴正方向的匀强电场，求所加匀强电场的电场强度最小值E。（结果保留两位有效数字）
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更新时间：2021-04-01 19:35:58
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，在
坐标系中，y轴与
之间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，
的右侧且在虚线
的右下侧有方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，M点坐标为
，位于第一象限且与x轴正向的夹角为
，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标原点以一定的初速度沿x轴正向射入匀强电场，粒子经电场偏转后从
点进入磁场，粒子经磁场偏转后刚好从边上的某点沿垂直于y轴方向射出，不计粒子的重力，已知
，
，求：
（1）粒子在坐标原点射入的初速度的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子从O点射入到再次经过y轴所用的时间。
坐标系中，y轴与之间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，的右侧且在虚线的右下侧有方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，M点坐标为，位于第一象限且与x轴正向的夹角为，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标原点以一定的初速度沿x轴正向射入匀强电场，粒子经电场偏转后从点进入磁场，粒子经磁场偏转后刚好从边上的某点沿垂直于y轴方向射出，不计粒子的重力，已知，，求：（1）粒子在坐标原点射入的初速度的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子从O点射入到再次经过y轴所用的时间。
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图所示，平面直角坐标系中，在
区域存在着沿
方向的匀强电场
，在
区域内，存在着沿
方向的匀强电场
，且
，在
空间内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小
，一质量
，电量
的带电粒子，从y轴上M点
，以速度
沿x轴正方向飞入，第一次通过x轴上N点时速度方向与x轴正方向夹角为30°，不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小及N点坐标；
（2）粒子第一次在磁场中运动半径；
（2）粒子前两次穿过x轴的时间间隔。
中，在区域存在着沿方向的匀强电场，在区域内，存在着沿方向的匀强电场，且，在空间内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小，一质量，电量的带电粒子，从y轴上M点，以速度沿x轴正方向飞入，第一次通过x轴上N点时速度方向与x轴正方向夹角为30°，不计粒子重力，求：（1）电场强度
大小及N点坐标；（2）粒子第一次在磁场中运动半径；
（2）粒子前两次穿过x轴的时间间隔。
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐3】科学家推测，宇宙中可能有由反粒子组成的反物质存在，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷，1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由美国“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据，磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行。宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹，假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d四点，已知氢核质量为m，电荷量为e，PQ与MN间的距离为L，磁场的磁感应强度为B。
（1）指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹？（不要求写出判断过程）
（2）求出氢核在磁场中运动的轨道半径；
（3）反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少？
（1）指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹？（不要求写出判断过程）
（2）求出氢核在磁场中运动的轨道半径；
（3）反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少？
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，在xOy平面内，平行于x轴虚线MN的上方且x>0的区域，存在着沿x轴正方向的匀强电场，在x<0的某区域存在方向垂直于坐标平面向里的圆形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一比荷
的带负电粒子从Q（-x，0）点沿y轴正方向以大小为v0=40m/s的速度先做匀速运动，然后进入圆形有界匀强磁场区域，粒子恰好从原点O进入电场，最终从虚线MN上的P点以大小为v=20m/s的速度沿y轴负方向穿出电场区域。已知圆形有界匀强磁场的磁感应强度B=1.2T，不计粒子的重力，忽略粒子运动时对电场、磁场的影响。求：
(1)粒子从O点进入电场时速度方向与y轴间的夹角
；
(2)P、O两点间的电势差U；
(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S。
的带负电粒子从Q（-x，0）点沿y轴正方向以大小为v0=40m/s的速度先做匀速运动，然后进入圆形有界匀强磁场区域，粒子恰好从原点O进入电场，最终从虚线MN上的P点以大小为v=20m/s的速度沿y轴负方向穿出电场区域。已知圆形有界匀强磁场的磁感应强度B=1.2T，不计粒子的重力，忽略粒子运动时对电场、磁场的影响。求： (1)粒子从O点进入电场时速度方向与y轴间的夹角
；(2)P、O两点间的电势差U；
(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S。
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示，直角坐标系中P点
右方边长为
正方形边界abcd中有垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场，P为ad中点，P点左方第一象限有竖直向上的匀强电场，第二象限有沿x轴负方向的匀强磁场。一质量
、电荷量
的粒子（重力不计）从磁场边界ab上某点D（未画出）以速度大小
射入后，从P点沿x轴负方向进入电场，经y轴上的Q点
进入第二象限内，在以后的运动过程中恰好未从xOZ面上飞出磁场。
求：
（1）D点的横坐标；
（2）第一象限内电场强度的大小及粒子到达Q点时速度的大小；
（3）第二象限匀强磁场的磁感应强度大小B；
（4）粒子在第二象限中每次过x轴的位置的横坐标（结果可保留
或根号）。
中P点右方边长为正方形边界abcd中有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，P为ad中点，P点左方第一象限有竖直向上的匀强电场，第二象限有沿x轴负方向的匀强磁场。一质量、电荷量的粒子（重力不计）从磁场边界ab上某点D（未画出）以速度大小射入后，从P点沿x轴负方向进入电场，经y轴上的Q点进入第二象限内，在以后的运动过程中恰好未从xOZ面上飞出磁场。求：
（1）D点的横坐标；
（2）第一象限内电场强度的大小及粒子到达Q点时速度的大小；
（3）第二象限匀强磁场的磁感应强度大小B；
（4）粒子在第二象限中每次过x轴的位置的横坐标（结果可保留
或根号）。
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图所示，在直角坐标系中，以O点为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，a、b、c、d为边长为4R的正方形区域的四个顶点，且正方形的四条边均被坐标轴垂直平分，在正方形区域内、圆形区域外分布着沿x轴正方向的匀强电场。一个带正电的粒子从b点沿
方向以速度
射入电场，从x轴上的e点进入磁场，又从x轴上的f点离开磁场，最后射出电场，不计粒子的重力。求：
（1）电场强度与磁感应强度的大小之比。
（2）粒子在电场和磁场中运动的时间之比。
（3）粒子射出电场时的速度大小及射出电场时到x轴的距离。
中，以O点为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，a、b、c、d为边长为4R的正方形区域的四个顶点，且正方形的四条边均被坐标轴垂直平分，在正方形区域内、圆形区域外分布着沿x轴正方向的匀强电场。一个带正电的粒子从b点沿方向以速度射入电场，从x轴上的e点进入磁场，又从x轴上的f点离开磁场，最后射出电场，不计粒子的重力。求：（1）电场强度与磁感应强度的大小之比。
（2）粒子在电场和磁场中运动的时间之比。
（3）粒子射出电场时的速度大小及射出电场时到x轴的距离。
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