【推荐1】如图所示，质量为m、电荷量为-q的带电粒子以某一速度进入ab线上区域，此区域分布垂直纸面的磁场，磁场的磁感应强度为B，速度与直线ab成角，ab间的距离为d，若粒子从b点经过。
（1）匀强磁场的方向（垂直纸面向内或者垂直纸面向外）
（2）求粒子做圆周运动的速度
（3）粒子从a点到b点的时间

【推荐2】如图所示，边长的等边三角形区域内分布有一匀强磁场（包含边界），磁感应强度B的大小均匀可调，三角形中心O点一粒子源，可在纸面内向各个方向发射比荷为、速度大小均为的带正电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，计算结果可用根式表示，求：
（1）若边界上无粒子射出，磁感应强度B的大小应满足什么条件？
（2）若，粒子离开磁场的最长时间为多少？
（3）若，三角形边界上有粒子射出的总长S为多少？

【推荐3】如图所示,在平面坐标系xOy的第一象限内有一半圆形区域,其半径为R,半圆的一条直径与x轴重合, O为该直径的一个端点．半圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场,半圆外存在垂直纸面向外的匀强磁场,半圆内外磁场的磁感应强度大小都为B₀,在坐标原点O处有一粒子源,沿x轴正方向不断发射出质量为m、带电荷量为+q的粒子,粒子的发射速度为大于零的任意值(不考虑相对论效应)．已知半圆形边界处存在特殊物质,当粒子由半圆内向半圆外运动时,粒子不受任何影响,但当粒子由半圆外向半圆内运动时,粒子就会被边界处的特殊物质吸收．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．

(1)求从O点发射的所有粒子中,不会从y轴正半轴射入第二象限的粒子的速度的取值范围; (已知:)
(2)证明最终打在半圆形边界且被特殊物质吸收的粒子,在磁场中运动的总时间都相等,并且求出该时间;
(3)若第一象限内半圆形外区域的磁场存在一上边界y=a ,要想使所有粒子都不会从磁场上边界射出,则a至少为多大．