【推荐1】科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为，通过天文观测测得火星的自转角速度为，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，求：
（1）火星的半径R；
（2）火星的密度；
（3）火星的第一宇宙速度。

【推荐2】“嫦娥奔月”非神话，“破壁飞天”化玉娥。“万户”精魂付火箭，屈原“天问”下长河。2021年5月22日，祝融号火星车成功驶入火星表面；天问一号2021年11月8日成功实施第五次近火制动，准确进入遥感使命轨道，我国因此成为第一个首次同时实现火星环绕和登陆的国家。若已知祝融号质量为，它静止在火星表面时受到的重力大小为；天问一号探测器的质量为，在某时间段天问一号的轨迹可视为匀速圆周运动，圆周运动的周期为T，火星可近似视为半径为R质量均匀分布的球体，万有引力常量为G，求：
（1）火星的质量M；       
（2）火星的第一宇宙速度；        
（3）天问一号到火星表面的距离。

【推荐3】已知海王星的半径是地球半径的k倍，海王星的质量是地球质量的n倍，在地球表面的重力加速度为g。地球的第一宇宙速度为v。那么∶
（1）海王星表面的重力加速度g₁为多大？
（2）海王星表面第一宇宙速度v₁为多大？
（3）若某同学在海王星表面上用一条轻绳穿过一根竖直放置、高度d的硬质光滑细管。绳的两端分别连接可视为质点的小球A和B。手持该细管，保持其下端不动，轻微摇动上端。稳定时，小球A刚好绕小球B做匀速圆周运动，如图所示。求小球A做匀速圆周运动的周期T多大？

【推荐1】如图：2021年5月，“天问一号”着陆巡视器带着“祝融号”火星车软着陆火星时，在“降落伞减速”阶段，垂直火星表面速度由396m/s减至61m/s，用时168s。已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的，“天问一号”质量约为5.3吨。（g_地取9.8m/s²）
（1）“天问一号”在减速阶段的平均加速度大小是多少？
（2）“天问一号”在火星表面的重力加速度g’是多少?
（3）“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力约为多少？（本题答案保留2位有效数字）

【推荐2】宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知星球的半径为R，万有引力常量为G求：
（1）线的拉力；
（2）该星球表面的重力加速度；
（3）若在该星球表面上水平抛出一个物体，使该物体不再落回该星球表面，则物体需要的最小初速度。

【推荐3】金星质量是地球质量的16倍，半径是地球的2倍，在金星表面附近30m高处，以速度平抛一物体，经多长时间落到金星上?平抛的水平距离有多大?