【推荐1】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与竖直方向的夹角为30°，已知该星球半径为R，万有引力常量为G。
求：（1）该星球表面的重力加速度a；
（2）该星球的第一宇宙速度v；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

【推荐2】如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面上从点沿水平方向以初速度抛出一个小球，小球经时间垂直落在一斜坡点上，斜面的倾角为，已知该星球半径为，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。

【推荐3】2021年5月15日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星表面。迈出了我国星际探测征程的重要一步，成为第二个成功着陆火星的国家，这是我国航天事业又一具有里程碑意义的进展。已知火星的半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面的重力加速度为，地球半径为（不考虑火星、地球自转的影响）。求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）在火星上要发射一颗环火卫星，最小发射速度。

【推荐1】宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的第一宇宙速度。

【推荐2】我国自主研发的天问一号火星探测器于2021年5月15日顺利降落到火星表面。按照设计思路，天问一号在火星表面着陆前的最后两个运动阶段分别为动力减速阶段和着陆缓冲阶段。在动力减速阶段，探测器发动机打开，经80s速度由84m/s减至4m/s。将天问一号在动力减速阶段的运动看做竖直方向的匀变速直线运动，已知天问一号的质量约为5.0×10³kg，火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度g=10m/s²。求：
（1）火星表面的重力加速度的大小；
（2）动力减速阶段发动机提供的力为多大。

【推荐3】当前，我国首个火星探测器“天问一号”在升空后各项飞行和运转指标都良好，已经脱离了地球引力影响区域，进入到了地火转移轨道，在距离地球超过150万公里的深空稳定飞行。按照预定的时间表，天问一号将在明年的2月中旬至2月下旬这一时间段，进行绕火星运行的探测工作，然后择机进行登陆火星，大致在4月23日，将着陆火星，释放一台火星车，进行为期3个月的火星表面探索工作。一位同学设想了一个测火星密度的方案。假设火星可视为质量分布均匀的球体，如果用同样的水平弹射器分别在火星表面的赤道和两极的相同高度处以相同的初速度平抛物体，测得在赤道和两极处的水平射程比为，如果观测到火星自转的周期为，引力常量为，则可算出火星的密度为多少？