【推荐1】某滑雪场的滑道可抽象为如图的模型，倾角为53°的倾斜直滑道AB、水平直滑道CD与光滑竖直圆弧滑道BC相切，斜面DE的倾角为37°。O₁为圆弧滑道BC的圆心，圆弧半径R＝10m，C点为圆弧滑道的最低点，半径O₁B与O₁C的夹角为53°。滑雪板与CD段直滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2。一运动员从最高处A点由静止沿斜面AB滑下，经圆弧滑道BC滑到最低点C的速度为m/s，然后经直滑道CD冲出。已知运动员和滑雪板的总质量m＝60kg，A、B两点的高度差h₁＝12m，D、E两点的高度差h₂＝2m，直滑道CD长度L＝71m。（g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：
（1）运动员和滑雪板从A运动到C的过程中重力势能的变化量；
（2）运动员滑到C点时对圆弧滑道的压力；
（3）运动员从D点滑出后，着落点距离D点的水平距离。

【推荐3】风洞是研究空气动力学的实验设备. 如图所示，将光滑刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3. 2m处，一劲度系数较大的轻弹簧套在水平杆上，左端固定，弹簧原长小于杆长，杆上还套有质量m=2. 0kg、可沿杆滑动的小球，小球紧靠弹簧右侧但不连接. 现向左推动小球压缩弹簧，将小球每次都推至图中P点时由静止释放，P点到杆右端M点的距离s=0. 5m. 无风时小球运动到M点时的速度m/s；当施加水平向左的恒定风力F₁时，小球运动到M点时的速度大小m/s、方向水平向右. 重力加速度g取10m/s². 求：
（1）小球推至P点时弹簧中的弹性势能；
（2）水平向左的风力F₁；
（3）调整水平风力的大小，小球落地点与杆右端M点间水平距离x的范围.

【推荐1】2024年3月20日，嫦娥七号中继星——“鹊桥二号”成功发射升空，3月25日“鹊桥二号”顺利进入环月轨道飞行，“鹊桥二号”环月飞行运动可看作匀速圆周运动。已知月球半径为R，环月轨道距月球表面高度为h，“鹊桥二号”环月飞行的周期为T，引力常量为G。求：
（1）月球的质量；
（2）月球的第一宇宙速度。

【推荐3】宇航员在某星球表面以初速度v₀竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.

【推荐1】宇航员在某星球表面以初速度v₀ =2.0m/ s 水平抛出一物体，图中O点为平抛轨迹上的一点，以O点为坐标原点，v₀方向为x轴正向建立坐标系如图，已知该星球半径 R =3.0×10⁶m，不计任何阻力，求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）该星球表面重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度。

【推荐2】宇航员站在某一星球距离地面h高度处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g的大小；
（2）小球落地时的速度大小；
（3）该星球的密度。

【推荐3】宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面用频闪相机拍摄做平抛运动的小球，得到如图所示的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，已知频闪相机频闪周期为T，每个小方格的边长为L，该星球半径为R，万有引力常量为G，不考虑星球的自转，忽略空气阻力，求：
（1）小球做平抛运动的初速度以及该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度ρ；
（3）该星球的第一宇宙速度v。