【推荐1】对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，已知万有引力常量为G，求：
（1）该行星的质量；
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？

【推荐2】2021年2月10日19时52分我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）火星的密度；
（2）火星表面的重力加速度g的大小。

【推荐3】2007年10月24日中国第一颗绕月探测卫星——嫦娥一号发射成功并进入预定轨道。假设嫦娥一号卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动。已知卫星绕月球运行的周期为，地球表面的重力加速度为，地球的半径为，月球绕地球运行的周期为，引力常量为，（月球和地球均看作球体）求：
（1）月球的平均密度；
（2）月心到地心间的距离。

【推荐1】宇航员在某星球上做了以下实验：将一小球从水平地面以30^°角斜向上抛出，抛出时速度大小为v₀，经t时间落回水平面，忽略空气阻力和星球自转的影响，已知引力常量为G，星球半径为R．求：

（1）该星球的质量；
（2）在该星球表面要成功发射一颗卫星的最小发射速度v．

【推荐2】2022年4月16日，“神舟十三号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三位航天英雄（翟志刚、王亚平、叶光富）成功凯旋归来，标志着我国“神舟十三号”载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点。若将“神舟十三号”绕地球运动视作匀速圆周运动，且绕行n圈的时间为t。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G。试求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）“神舟十三号”离地球表面的高度。

【推荐3】2019年年底发射的“嫦娥五号”探测器实施无人月面取样返回，为下一步宇航员登上月球做准备。如果宇航员站在月球表面以水平初速度v₀抛出一个小球，抛出点距月球表面的高度为h，小球做平抛运动的水平距离为x。月球的半径为R，引力常量为G。
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）月球的第一宇宙速度。

【推荐1】火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的．一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为，则在火星上其质量为多少？重力为多少？（设地面上重力加速度取，星球对物体的引力等于物体的重力）．

【推荐2】嫦娥五号探测器成功发射后，历时23天，探测器圆满完成了预定任务，携带自主无人采集的月球土壤样品返回地球。已知地球质量是月球质量的p倍，地球半径是月球半径的q倍，地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度。

【推荐3】土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星，图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋大红斑，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h，土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）土星表面的重力加速度g；
（2）朱诺号的运行速度v；
（3）朱诺号的运行周期T。