【推荐1】如图所示，正三角形ABC边长2L，三角形内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，从AB边中点P垂直AB向磁场内发射一带电粒子，粒子速率为v₀，该粒子刚好从BC边中点Q射出磁场。
（1）求粒子的比荷
（2）若从P向磁场内各方向以相同速率发射同样粒子，求AC边上有粒子到达的区域长度s。

【推荐2】如图所示在xOy坐标系内，第二象限内存在方向沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第一象限内存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场．一带电粒子电量为+q，质量为m，以一定的初速度，由x轴负方向上的坐标为(－d，0)的点A，方向沿y轴正方向射入电场然后由y轴上某点C(没有标出)进入磁场，速度方向与y轴正方向成60°角，最后从x轴正方向上一点D(没有标出)离开磁场，速度方向垂直于x轴．不计带电粒子的重力．
求：(1)粒子在磁场中运动的时间及D点与坐标原点的距离
(2)现保持电场不变，将磁场的磁感应强度变为原来的一半，带电粒子仍然从A点以原速度进入电场后，离开磁场时与坐标原点的距离．

【推荐3】如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场。在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场。不计粒子重力。
（1）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v₁；
（2）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为，且粒子也能到达 B点，求粒子的初速度大小v₂；
（3）若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，求粒子的最小初速度v_m。