【推荐1】在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示．abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B.粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内．粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知 ，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力．请你根据上述条件求出带电粒子的荷质比q/m.

【推荐2】如图所示，在xOy平面坐标系的第三、四象限内有沿y轴正方向的匀强电场E，第一象限中的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个带正电的粒子以速度v₀=2×10⁷ m/s从Q点沿x轴正方向发射，并从O点射出，进入磁场后以垂直于PM的方向从PM边射出磁场。已知Q点的横坐标为-0.4m，该粒子的比荷=2.5×10⁹ C/kg，MN平行于x轴，N点的坐标为（0.4m，0.4m），不计粒子重力，求：
（1）Q点的纵坐标；
（2）磁场区域的磁感应强度大小B的取值范围。

【推荐3】如图所示的三维空间直角坐标系中，在垂直于面内的直角三棱柱内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），C点在y轴上，，A、B两点间的距离，平面下方存在方向沿纸面与垂直斜向上电场强度为E的匀强电场，右侧空间存在磁感应强度为，方向与平面平行斜向上的匀强磁场，一比荷为的带电粒子（不计重力）从x轴上的M点由静止开始运动，垂直面从P点第一次进入磁场中，均恰好不从AC、OC边射出磁场，粒子第一次离开磁场时立即仅将磁感应强度大小调为，，求：
（1）粒子在磁场中运动的速率v；
（2）下方匀强电场的电场强度大小E以及粒子从M点开始运动到刚好进入平面右侧磁场所用的时间t；
（3）求能够让粒子到达x轴满足的磁感应强度大小。

【推荐1】在如图所示的直角坐标系中，x＜0区域有沿x正向的匀强电场，x≥0区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。—质量为m、电量为q（q＞0）的粒子从原点O进入磁场，初速度大小为v₀，速度方向与y轴正向夹角为φ（0°＜φ＜90°），不计重力。
（1）求带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的角速度ω；
（2）带电粒子每次离开磁场进入电场后，都从O点离开电场进入磁场，从而形成周期性运动，求电场强度的大小；
（3）当粒子运动到磁场区离y轴最远处时，有一个质量为3m、速度大小为3v₀、方向沿y轴负方向的电中性粒子与带电粒子发生弹性正碰（碰撞时间极短），在碰撞过程中没有电荷转移。求：碰撞以后的带电粒子第一次做圆周运动的圆心坐标。

【推荐2】如图 1 所示，在直角坐标系 xOy 中，MN 垂直 x 轴于 N 点，第二象限中存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，Oy 与 MN 间（包括 Oy、MN）存在均匀分布的磁场，取垂直纸面向里为磁场的正方向，其感应强度随时间变化的规律如图 2 所示。一比荷的带正电粒子（不计重力）从 O 点沿纸面以大小 v₀=、方向与 Oy 夹角θ＝60°的速度射入第一象限中，已知场强大小 E=(1+) ，ON=L
(1)若粒子在 t=t₀时刻从 O 点射入，求粒子在磁场中运动的时间 t₁；
(2)若粒子在 0~t₀之间的某时刻从 O 点射入，恰好垂直 y 轴进入电场，之后从 P 点离开电场， 求从 O 点射入的时刻 t₂以及 P 点的横坐标 x_P；
(3)若粒子在 0~t₀之间的某时刻从 O 点射入，求粒子在 Oy 与 MN 间运动的最大路程 s。

【推荐3】某高中校区拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为如题图所示：AB、CD间的区域有竖直方向的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带电粒子自O点以水平初速度v₀正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为2v₀，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电量为q，粒子自身重力忽略不计．试求：

(1)P、M两点间的距离；
(2)粒子返回O点时速度的大小；
(3)磁感强度的大小．