【推荐1】如图，直角坐标系xoy中，A、C分别为x、y轴上的两点，OC长为L，∠OAC=30°，△OAC区域内有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，区域外无磁场．有大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，以平等于y轴方向从OA边各处持续不断射入磁场．已知能从AC边垂直射出的粒子在磁场中运动时间为t，不考虑粒子间的相互作用且粒子重力不计．
(1)求磁场磁感应强度B的大小；
(2)有些粒子的运动轨迹会与AC边相切，求相切轨的最大半径r_m及其对应的入射速度v_m；
(3)若粒子入射速度相同，有些粒子能在边界AC上相遇，求相遇的两粒子入射时间差的最大值．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一挡板OS，挡板OS与x轴正向间夹角=45°，y轴正半轴与挡板OS间存在垂直纸面向外的匀强磁场；第二象限中，虚线PQ与挡板OS平行，0P=OQ=L，在虚线PQ的上方存在沿y轴负向的匀强电场．一群质量为m、带电量为+q的粒子以大小不同、方向相同的初速度从虚线上各点射出后进入电场，初速度方向与x轴正向的夹角为，其余弦值．已知由P点射出的粒子初速度大小为v₀，经过电场后恰好经过Q点垂直y轴进入磁场，并垂直打到挡板OS上．不计粒子重力和各粒子间的相互作用力．
       
(1)求匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
(2)若所有粒子均能通过Q点进入磁场，且打到挡板上的粒子均被挡板OS吸收，试确定在虚线PQ上哪个区域射出的粒子能够打到挡板OS上，并求解该区域的长度d．

【推荐3】如图所示，在光滑的绝缘水平面内建立平面直角坐标系xOy，在第一、二、四象限内存在竖直向下的匀强磁场，第三象限内存在竖直向上的匀强磁场，两个磁场的磁感应大小都为B，在原点O放置一个不带电的小球a，球a质量为m。P(－l，0)、Q(0，－l)为坐标轴上的两个点，现有一质量为2m、电荷量为－q的小球b从P点沿着PQ方向射出，速度大小不确定。经一段时间击中小球a，二者结合在一起，随后它们继续运动通过了Q点，小球的电荷量不发生变化，忽略两小球碰撞的时间。试求：
（1）碰撞过程中两小球组成的系统损失的动能与系统初动能的比值；
（2）小球b从P点运动到Q点路程的所有可能值；
（3）小球b从P点运动到Q点的最短时间。

【推荐1】如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（-H，0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向至30°范围内同时发射荷质比为k，速率为v₀的粒子。第二象限有一圆形有界匀强磁场，磁场边界分别与x轴上A点和y轴上的C点相切，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场。已知从A点发射的所有粒子均垂直于y轴进入第一象限的电场，要求所有粒子均可到达B（2H，2H）点，且粒子到达B点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重力和粒子间相互作用。求：
（1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）所有粒子进入第一象限时通过y轴的区间范围及所有粒子中从出发到B点的最长时间
（3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。

【推荐2】如图所示，在xoy坐标系内存在一个以（a，0）为圆心、半径为a的圆形磁场区域，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；另在y轴右侧有一方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，分布于y≥a的范围内．O点为质子源，其出射质子的速度大小相等、方向各异，但质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子在磁场中的偏转半径也为a，设质子的质量为m、电量为e，重力及阻力忽略不计。求：

（1）出射速度沿x轴正方向的质子，到达y轴所用的时间；
（2）出射速度与x轴正方向成30°角（如图中所示）的质子，到达y轴时的位置；
（3）质子到达y轴的位置坐标的范围。

【推荐3】如图所示，真空中平面直角坐标系中有一以为圆心、半径为的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，在的范围内，有方向沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为．从点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为，质量为，质子在磁场中的偏转半径也为，不计质子重力及其它阻力作用．求：

（1）质子进入磁场时速度的大小；
（2）速度方向沿轴正方向射入磁场的质子，到达轴所需的时间；
（3）速度方向与轴正方向成（如图中所示）射入磁场的质子，到达轴时的位置坐标．