【推荐1】如图所示，质量m=50kg的跳台滑雪运动员(视为质点)经过一段半径R=20m的圆弧加速滑行后，从O点(O点正好在圆弧对应圆心的正下方)水平飞出，落到斜坡上的A点，已知斜坡与水平面的夹角，O点到A点的距离L=75m，不计空气阻力(取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²)，求：
(1)运动员在空中运动的时间t；
(2)运动员刚到达O点时受到O点的支持力大小N；
(3)运动员从O点水平飞出后与斜面距离最大时的速度大小v。

【推荐2】如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1m，BC段长L=1.5m。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以v₀=3m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平出，桌子的高度h=0.8m，不计空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）小球在半圆轨道上运动时，向心加速度a_n的大小；
（2）小球在半圆轨道上运动时，圆管对小球弹力的大小；
（3）小球落到地面D点时的速度。

   

【推荐3】如图所示， P是固定在水平面上的半径内壁光滑的圆弧凹槽，从高台边B点以速度水平飞出质量的小球，恰能从凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道， O是圆弧的圆心， 是OA与竖直方向的夹角（，，），不计空气阻力。求：
（1）小球运动到A点时的速度以及此时重力的瞬时功率；
（2）小球运动到圆弧凹槽的最低点时对圆弧凹槽的压力。

【推荐1】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为F，方向都与竖直方向成θ角，重物从地面由静止开始竖直向上加速，运动至离地面高H时人停止施力，此后重物继续上升一段时间后自由下落把地面砸深为h。已知重物的质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
（1）重物刚落地时的速度大小；
（2）重物对地面的平均冲击力大小。

【推荐2】弹跳跷是一种主要由弹簧操控的弹跳器，它运动的形式是垂直于地面运动的。如图弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆，人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面。某运动员质量为m=60kg，他在脚踏板上从距地面H=1.8m高处由静止落下，运动员与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h=1.25m，从开始下落到反弹上升到最大高度处经历的时间t=3.1s。忽略空气阻力，弹跳跷的质量不计，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）运动员与地面撞击过程中损失的机械能△E；
（2）地面对运动员的平均撞击力；
（3）为使运动员能够回到1.8m处，在运动员反弹刚离开地面时施加一个F=600N向上的力，则这个力至少作用多少时间？