【推荐2】已知：地球的半径为R，近地卫星运动的周期为T₁，同步卫星运动的周期为T₂，万有引力常量为G，试求：
（1）第一宇宙速度；
（2）地球的质量；
（3）同步卫星高度；
（4）地球平均密度。

【推荐3】人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个常量。已知太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。
（2）已知地球质量为M₀，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，
a．求地球的第一宇宙速度v。
b．北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。
查阅相关资料后知道：
①黑洞具有非常强的引力，即使以3×10⁸m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。
②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍，这个关系对于其他天体也是正确的。
③地球质量为6.00×10²⁴kg，引力常量G=6.67×10^-11N·m²/kg^2。
请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。