【推荐1】如图1所示，粒子源K可以不断地射出质量为m、电量为q的带正电粒子，它们包含有各种不同的速率，但方向都沿y轴正方向，D₁、D₂为两块挡板，可定时开启和关闭；C₁、C₂为两扇“门”，两门之间的距离为L；C₁紧靠D₁，紧靠D₂的能量增减器G到C₂的距离为，给C₁、C₂加上图2所示的交流电（周期T已知），只有当u=0时才允许粒子通过，粒子通过G时可获得能量△E=sin（t+）（式中t为粒子进入能量增减器的时刻），通过G的粒子从O点沿y轴正向进入磁场区或，磁感应强度大小B=（其中a=1m），方向垂直纸面向外．不计粒子重力及其相互作用．

(1)根据你所学的知识进行合理猜想，简述能量增减器的原理；
(2)现在t=0时刻同时打开D₁与D₂，让粒子进入C₁，在t=时刻关闭挡板D₁，使粒子无法进入C₁，在t=2T时刻，再关闭挡板D₂，使粒子无法进入G，求能进入磁场的粒子的所有动能值．
(3)在xOy平面内A（2m，m）点有一收集装置，若要把(2)问中动能最小的粒子收集起来，可将矩形磁场边界PQ、MN适当地平移，求矩形磁场的最小面积.

【推荐2】如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4×10²V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R₀=0.08m，若粒子重力不计、比荷=10⁸C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求粒子的发射速度v的大小；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标：
（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．

【推荐3】在真空室内有如图甲所示装置，一个竖直圆柱体，底面半径为，和是圆柱体上下两个圆面的圆心。圆柱体所在的空间内存在竖直向下的匀强磁场。后侧矩形面有一个粒子面发射源，其中与边的长度均为（过作的垂线与的交点恰为的中点），整个面都能向圆柱体发射某种正粒子，其比荷为、粒子的速度大小均为且速度方向与矩形面垂直。在圆柱体的右侧到距离为处放置一个与等高的粒子收集板，过作收集板上边缘的垂线恰好位于收集板的上边缘的中点，收集板前有两块隔板，两隔板边缘到的距离均为（如图乙所示），隔板与收集板间距为，中间有磁感应强度为，方向与圆柱体内磁场方向相反的匀强磁场，磁场局限于收集板与隔板之间，收集板和隔板足够宽，粒子击中隔板以及收集板后均直接被吸收。如图乙是图甲的俯视图，图中边射出的粒子经圆形磁场偏转后都从圆上的某一点（未画出）射出，不计粒子重力及粒子间相互作用，，。求：
（1）圆形磁场的磁感应强度的大小；
（2）从板中心射出的粒子经圆柱体磁场偏转由点出射，最终被吸收，求粒子从点出射至被吸收所经历的时间；
（3）求最终被收集板吸收的粒子数与板射出的总粒子数的比值。
   

【推荐1】如图所示，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（L，0）、C（0，），在△OAC区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在t=0时刻，从三角形的OA边各处有质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，所有粒子射入磁场时相同速度且均沿y轴正向，已知在t=t₀时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求
（1）带电粒子在磁场中运动的周期T；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若恰好不能从AC边离开磁场的粒子最终从O点离开磁场，求粒子进入磁场时的速度大小v₁；
（4）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（图中未标出）射出磁场，这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔的最大值为，求粒子进入磁场时的速度大小v_2。

【推荐2】如图所示，平面直角坐标系中，在轴上方和下方存在场强大小相等、方向相反（均平行与轴）的匀强电场，在轴下方和间存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，经过轴上的点时的速率为，方向沿轴正方向，然后经过轴上的点进入磁场，经偏转垂直虚线进入下方电场，不计粒子重力，，，求：
（1）粒子到达点时的速度大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小；
（3）粒子从点出发后至第5次经过轴所经历的时间及此时经过轴的位置坐标。

【推荐3】如图为某质谱仪的原理图。真空中，质量为m、带电量为q的正离子以大小为的初速度沿x轴运动，经长度为d的区域I后，运动到与区域边界相距为L的yOz平面。
（1）若区域I中仅存在沿y轴正方向的匀强磁场，离子穿出磁场时速度与x轴方向成30°，求磁感强度大小；
（2）若区域I中仅存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，求离子落在yOz平面上时距原点O的距离s；
（3）若区域I中同时存在沿y轴方向的匀强磁场和电场，磁场和电场的大小可在和之间调节，求离子落在yOz平面上时距z轴的最大距离。