如图所示，矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从ad边的中点O处，垂直磁场进入，速度方向与ad夹角30°。已知ad边长为L，ab、dc足够长。
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求粒子速度v0的大小；
（2）若粒子带正电，且能使带电粒子从ab边射出磁场，求粒子速度的大小范围。
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求粒子速度v0的大小；
（2）若粒子带正电，且能使带电粒子从ab边射出磁场，求粒子速度的大小范围。
更新时间：2021-11-12 13:37:42
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【知识点】 带电粒子在直边界磁场中运动
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【推荐1】如图所示，在xOy平面内，第一象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向．在x轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．今有一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子(不计粒子的重力和其他阻力)，从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场．经电场偏转后，沿着与x轴正方向成30°角的方向进入磁场．
(1)求P点离坐标原点O的距离h；
(2)求粒子从P点出发到粒子第一次离开磁场时所用的时间；
(3)其他条件不改变，只改变磁感应强度，当磁场的磁感应强度B取某一合适的数值，粒子离开磁场后能否返回到原出发点P，并说明理由．
(1)求P点离坐标原点O的距离h；
(2)求粒子从P点出发到粒子第一次离开磁场时所用的时间；
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【推荐2】如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B.电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0，l)垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限．求：
(1)平行金属板M、N获得的电压U；
(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；
(3)粒子从P点射出至到达x轴的时间．
(1)平行金属板M、N获得的电压U；
(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；
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【推荐3】如图甲所示，矩形区域I内存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场区域Ⅱ内存在如图乙所示规律变化的磁场。aa′、bb′、cc′为相互平行的磁场边界线，矩形磁场区域的长度足够长，宽度均为L。某种带正电的粒子从aa′上的O1处以大小不同的速率沿与O1a成α=30°角的方向进入区域I内磁场。O2为cc′边界上一点，O1O2与磁场边界垂直。已知带电粒子的质量为m，带电量为+q，忽略带电粒子间的作用力，不计带电粒子的重力。求：
（1）以速率v1入射的粒子恰好不能进入区域Ⅱ，求该速率v1的大小；
（2）以速率v2入射的粒子（v2小于第（1）问所求v1）在区域I内的运动时间t；
（3）以速率v3入射的粒子在区域I内的运动时间为第（2）问所求时间t的
，求该速率v3的大小；
（4）区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小为
，其方向随时间t变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向外为磁感应强度的正方向。已知在t=0时刻第（3）问中速度为v3的粒子刚好射入区域Ⅱ，并最终垂直cc边界向右由K点穿出磁场（K点未标出），粒子进入区域Ⅱ后不再返回区域I，则K点到O2点的最大距离为多少？要达到此最大距离，图乙中的T值为多少？
（1）以速率v1入射的粒子恰好不能进入区域Ⅱ，求该速率v1的大小；
（2）以速率v2入射的粒子（v2小于第（1）问所求v1）在区域I内的运动时间t；
（3）以速率v3入射的粒子在区域I内的运动时间为第（2）问所求时间t的
，求该速率v3的大小；（4）区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小为
，其方向随时间t变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向外为磁感应强度的正方向。已知在t=0时刻第（3）问中速度为v3的粒子刚好射入区域Ⅱ，并最终垂直cc边界向右由K点穿出磁场（K点未标出），粒子进入区域Ⅱ后不再返回区域I，则K点到O2点的最大距离为多少？要达到此最大距离，图乙中的T值为多少？
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