【推荐2】如图所示，两块水平金属极板A、B正对放置，每块极板长均为l、极板间距为d。B板接地（电势为零）、A板电势为+U，重力加速度为g。两个比荷（电荷量与质量的比值）均为=的带正电质点以相同的初速沿A、B板的中心线相继射入，第一个质点射入后恰好落在B板的中点处。接着，第二个质点射入极板间，运动一段时间Δt后，A板电势突然变为-U并且不再改变，结果第二个质点恰好没有碰到极板。求：

(1)带电质点射入时的初速v₀。
(2)在A板电势改变之前，第二个质点在板间运动的时间Δt。

【推荐3】如图所示，一质量为m₁＝1kg，带电荷量为q＝＋0.5C的小球以速度v₀＝3m/s，沿两正对带电平行金属板（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，极板长L=0.6m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E₀＝10V/m.（取g＝10m/s²）求：
（1）两极板间的电场强度；
（2）欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件。

【推荐1】如图所示，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个象限的空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O处有一粒子源在纸面内向第Ⅰ象限与x轴正方向成一定角度θ（θ未知）的方向以不同速率发射同种粒子A，A粒子质量为m、电荷量为+2q。在x负半轴上排列着许多质量为m、电荷量为-q的另一种静止、但被碰后可以自由运动的粒子B。设每次A粒子到达x负半轴时总能和一个B粒子发生正碰并粘在一起。在y轴上区间装有粒子收集器，到达该区域的所有粒子将被收集。现有一速度大小为的A粒子射出后经过M点后与N点的一个B粒子发生碰撞，图中坐标M（0，4L），N（-3L，0），且不计粒子间除碰撞外的其它作用力。
（1）求粒子的速度大小和夹角θ；
（2）求在N点碰撞后的粒子，最后达到y轴的位置；
（3）若从O点射出的粒子速度v限制在的范围内，且粒子数在此范围内均匀分布，求粒子的收集率。

【推荐2】如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面向外；在第四象限有一匀强电场，方向平行于y轴向下．一电子以速度v₀从y轴上的P点垂直于y轴向右飞入电场，经过x轴上M点进入磁场区域，又恰能从y轴上的Q点垂直于y轴向左飞出磁场已知P点坐标为(0，－L)，M点的坐标为(L，0)．求
(1)电子飞出磁场时的速度大小v
(2)电子在磁场中运动的时间t

【推荐3】如图所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示．开始时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图)，t＝0时刻有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，初速度为v₀＝2×10³m/s.已知该带电粒子的比荷为＝1.0×10⁴ C/kg.试求：
(1)t₁＝×10^－4 s时粒子所处位置的坐标(x₁，y₁)；
(2)带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h.

【推荐1】如图所示，在坐标平面上，第一、二象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。第三象限存在着方向沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。在坐标点（，）处有一质量为、电荷量为的正电粒子，以初速度沿着平行轴负方向射入匀强电场，之后粒子进入磁场且在磁场运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：
（1）粒子第一次进入磁场时的速度；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）现将一块长为的薄板放置在轴上，其下表面涂荧光粉（粒子接触到荧光粉会被吸收且出现荧光），板中心点在横坐标处，现仅将第四象限的磁感应强度大小变为原来的倍（＞1），当满足什么条件时，板的下表面会出现荧光点。

【推荐2】如图所示，在坐标系中，左、右侧空间分别有沿轴正方向的匀强电场和沿轴负方向磁感应强度为的匀强磁场；足够大的平面与轴垂直，距点距离，现有一质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿轴正方向以初速度射入匀强电场，恰好过点并进入右侧空间，不计粒子的重力和边界效应，求：
（1）匀强电场场强的大小；
（2）粒子进入磁场后在平面内做圆周运动的半径；
（3）粒子打到平面上的位置坐标。

【推荐3】如图所示，纸面内有直角坐标系xOy直线PQ、MN与y轴平行，PQ与MN间的距离x₁=d，MN与y轴间的距离。大小E₁=E、方向沿x轴正方向的匀强电场，限定在直线PQ与MN之间足够大的区域内大小E₂=2E、方向沿y轴负方向的匀强电场，限定在直线MN与y轴之间足够大的区域内。垂直纸面向里的匀强磁场，限定在圆心位于O₁（d，0）、半径R=d的圆形区域内。现让一电量为q、质量为m的带正电粒子，从直线PQ上某恰当位置A由静止释放，经两个电场区域后射入匀强磁场，并沿x轴正方向离开匀强磁场。不计粒子重力，求∶
（1）粒子经过y轴时的速度v；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点释放至离开磁场的时间t。