【推荐1】某装置利用磁场控制带电粒子的运动。如图所示，矩形区域ABCD边长分别为、，O、为AB、CD边的中点；ABCD内存在多层紧邻且强弱相同的匀强磁场，每层的高度均为d，磁感应强度大小可调，方向垂直纸面沿竖直方向交替变化；质量为m、电荷量为+q的粒子从O点射入磁场，初速度大小为，方向与夹角为，粒子在纸面内运动，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）若粒子从O开始沿图示轨迹运动且恰好到达，求所加磁场的磁感应强度的大小。
（2）若粒子从CD边离开磁场时与轴线的距离小于d，求磁感应强度B的取值范围。
（3）若磁感应强度，求能从CD边出射的粒子初速度方向与夹角θ的范围。
   

【推荐2】如图所示，虚线为两磁场的边界，虚线左侧存在着半径为R的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O为虚线上的一点，虚线右侧存在着宽度为R的匀强磁场，方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从圆周上的A点以某一初速度沿半径方向射入半圆形磁场区域，恰好从D点射出，AO垂直OD。若将带电粒子从圆周上的C点，以相同的初速度射入磁场，已知∠AOC=53°，粒子刚好能从虚线右侧磁场区域射出，不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
(1)带电粒子的初速度及其从A到D的运动时间；
(2)粒子从C点入射，第一次运动到两磁场的边界时速度的方向及其离O点的距离；
(3)虚线右侧磁场的磁感应强度。

【推荐3】如图所示，真空中的正方体边长为L=1.6m，底面中心处有一点状放射源S，仅在所在平面内向各个方向均匀发射粒子，所有粒子的速率均为，已知粒子的比荷为，现给正方体内施加竖直向上的匀强磁场，使所有粒子恰好能束缚在正方形区域内。面放有一个屏，该屏可以沿z轴左右平移。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）现在正方体内再施加竖直向上的匀强电场，要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，求所加匀强电场的电场强度E的大小（结果用表示）；
（3）若匀强电场电场强度的大小取第（2）问中的最大值，现让屏向左沿方向移动，求粒子打在屏上x轴坐标的最大值和最小值时对应点的y轴坐标。