【推荐1】某卫视的“快乐向前冲”节目中有这样一个水上项目，挑战者需要借助悬挂在高处的轻绳飞跃到水池对面的平台上，已知开始时轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳的悬挂点O的正下方恰好在水池的左端，且距平台的竖直高度为，水池的宽度，绳长为L（L小于H）。如果质量为60的挑战者抓住轻绳由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手做平抛运动，不考虑空气阻力，挑战者可视为质点，重力加速度。求：
（1）挑战者刚摆到最低点时所受轻绳的拉力；
（2）若挑战者某次飞跃过程中绳长为2.8m，试判断该挑战者能否飞跃到水池对面的平台上。如果不能，挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，绳长L需要满足的条件。

【推荐2】如图所示，一小物块从光滑斜面顶端A处以速率v₁沿斜面滑下，同时在A点正上方的P处有一小球以速率v₂=m/s的水平速度向右抛出，二者恰好同时到达斜面底端C处。重力加速度m/s²，BC间距离为2.4m，已知斜面倾角θ=37º，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37º=0.75。
（1）PB间高度；
（2）物块A的初速度v₁大小。

【推荐3】如图所示，气球下面吊着A、B两个小球，B球离水平地面高为h，整个系统以大小为的速度沿水平方向匀速前进，气球和小球A的总质量为M，小球B的质量为m，重力加速度大小为g，不计小球A、B的大小，不计空气阻力，气球所受浮力始终不变，某时刻A、B间的细线断开，求：
(1)A、B间细线断开后，小球B运动的水平位移大小；
(2)小球B落地时，空气浮力对气球做的功及气球离小球B的距离。

【推荐1】如图所示，质量的小物块以初速度水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的半径为，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成角。MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为的半圆轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度，，。
（1）求小物块的抛出点离A点的高度h；
（2）若MN的长度为，求小物块通过C点时所受轨道弹力的大小；
（3）到达D且小物块在DC之间不脱离轨道，求MN的长度。
   

【推荐2】如图所示，长为l=2m的传送带BC两边与光滑的水平面AB、CD刚好平齐接触，AB的左端有一锁定压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端放一个质量为m=1kg的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，传送带沿逆时针方向匀速转动，DE是竖直固定的半径为R=2m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点。已知物块与传送带间的动摩擦因数，取。
（1）若解锁弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C点，求弹簧开始储存的弹性势能；
（2）若传送带沿顺时针方向以恒定速度匀速转动，解锁弹簧，要使物块离开弹簧，滑过传送后能进入半圆轨道且运动过程中不脱离半圆轨道，求弹簧储存的弹性势能满足的条件。

【推荐3】某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图所示，将一质量为的玩具汽车（可以视为质点）放在点，用弹簧装置将其弹出（每次弹出弹簧压缩量均相同），使其沿着光滑的半圆形轨道和运动，段是一长为的粗糙水平面，是倾角为的粗糙斜面，长度，段是一长为的粗糙水平面。圆弧和的半径分别为，。玩具小车与、、间的动摩擦因数均为，点和点均用光滑小圆弧衔接，小车经过点时不脱离轨道：（，，取）
（1）若玩具汽车的质量，要使玩具汽车恰好不脱离圆弧轨道，压缩弹簧弹性势能为多少？
（2）在满足第（1）问的情况下，玩具汽车最后停下的位置离点多远？
（3）若改变玩具汽车质量，小车能不脱离圆轨道并停在段（不包括点），问玩具汽车的质量需要满足什么条件？