【推荐1】一质点做直线运动，初速度为 3m/s，以初速度方向为正方向，其加速度大小始终不变，方向随时 间做周期性的变化，其 a—t 关系图象如图所示.求：

（1）质点在前 8s 内位移大小；
（2）经多长时间质点离出发点距离达 56m.

【推荐2】据报道，一儿童玩耍时不慎从16楼的阳台上无初速度掉下设每层楼高约3米，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取。
(1)儿童落到地面所需时间是多少？
(2)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(3)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

【推荐3】近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v₀＝20m/s，靠近站口时以大小为a₁＝5m/s²的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v_t＝8m/s，然后立即以大小为a₂＝4m/s²的加速度匀加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

【推荐1】一滑块从长度为1.25米的斜面顶端下滑，某同学测出了滑块从斜面下滑过程中不同时刻的瞬时速度，绘制出v-t图象，如图所示。求：

（1）滑块从斜面滑下过程中的加速度大小；
（2）滑块从斜面顶端到达斜面底端的时间；
（3）滑块到达斜面底端的速度大小。

【推荐2】高铁是比较普及且快速的交通工具。一复兴号列车以大小为v₁＝360km/h的速度在平直的轨道上匀速行驶，进站时列车经过80s的时间匀减速停下，停留3分钟供乘客上下车，之后列车重新匀加速至v₁=360km/h正常行驶。为进一步提高高铁的载客效率，如图，当列车通过车站时先匀减速至v₂=108km/h，此时通过胶囊舱（转移车厢）锁住列车的车顶与其共同匀速行驶3分钟实现乘客转移，乘客通过胶囊舱实现转移后，胶囊舱与列车自动分离进入到自己的轨道，乘客就可以由胶囊舱慢慢地下车，而列车则重新匀加速至v₁=360km/h继续向前行驶，从而节省因停车而耽搁的时间。设列车减速和加速过程的加速度大小相同。求：
（1）列车过站时减速或加速过程的加速度大小；
（2）分别求停车上下客和不停车上下客两种方式中，列车从开始减速到恢复正常行驶所通过的位移大小x_总和；
（3）列车采用通过胶囊舱（转移车厢）：转移乘客而不停车上下客所节省的时间。

【推荐3】滑雪是人们喜爱的一项冬季户外运动。如图所示，一位滑雪者，沿着倾角θ的平直山坡直线滑下，当速度达到2m/s时他收起雪杖自由下滑，在此后5s的时间内滑下的路程为60m。将这5s内滑雪者的运动看作匀加速直线运动，g取10m/s²。
求这5s内：
（1）滑雪者的加速度大小a；
（2）滑雪者在这5s内最终速度的大小v。

【推荐1】4×100m接力赛是田径比赛中一个激烈的比赛项目，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前s₀处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度L＝20m，设乙起跑后加速阶段的运动是匀加速运动．
⑴若s₀＝13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
⑵若s₀＝16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大值为多少？

【推荐2】汽车A以 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x₀=12m处、以v_B=12m/s 的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s²从此刻开始计时，求：
（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少？
（2）经过多长时间A恰好追上B？

【推荐3】某同学坐3路车到长泰一中站下车，下车后才发现书包放在座位下忘记拿下来，立即以6m/s追赶，此时3路车正在前方21米处从静止开始以a=1m/s²的加速度匀加速前进，设这位同学此后以6m/s的速度匀速追赶且人和车均可看作质点。
(1)经过多长时间3路车的速度达到6m/s？
(2)试判断这位同学能否追上3路车？
(3)若这位同学能追上3路车，则求经过多长时间才追上车；若这位同学不能追上3路车，求这位同学与3路车间的最小距离。