【推荐1】托卡马克（Tokamak）装置是一种利用磁约束来实现可控核聚变的环形容器，又称环流器或“人造太阳”。如图是环流器局部截面的磁场简化示意图，环形磁场区域内边界半径为R、外边界半径为2R，内有磁感应强度大小为B的匀强磁场。以区域圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy，在点处放置一个粒子源S，粒子源S可以沿xOy平面向外发射比荷为k的带正电的粒子，以此测试该装置的磁约束效果。忽略带电粒子间的相互作用，不计重力。
（1）若粒子源S以的速率朝x轴正方向发射一个粒子，该粒子恰好不离开磁场外边界，求；
（2）若粒子源S以的速率平行于y轴向上发射一个粒子，该粒子恰好不离开磁场外边界，求及该粒子回到粒子源位置所经历的时间t（只考虑一次回到粒子源的时间）；
（3）若粒子源S均匀地朝xOy平面内各个方向发射速率均为的粒子，求被束缚在磁场内的粒子数占总粒子数的比例。进一步分析，如果通过调整磁场的磁感应强度来实现上述粒子的全部约束，求调整后磁场磁感应强度的最小值。

【推荐3】如图所示，在平面内有一离子源，能源源不断地在单位时间内沿x轴正方向发射个速率为的负离子，形成宽，沿y方向均匀分布的离子流。离子流沿x方向射入一个半径为，中心位于的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为，方向垂直平面。a与纵坐标相同，a处射出的离子经磁场偏转后恰能在O点沿y正方向射出。x轴上方有垂直纸面向内的匀强磁场，在x轴上离O点处放置长度的水平荧光板，若有离子打在荧光板上会发出荧光．间另有吸收板（图中未画出），离子打在荧光板和吸收板上均不反弹。已知离子的比荷为，不计离子的重力及离子间的相互作用，求：
（1）的大小和方向；
（2）若，稳定后荧光板上发光部分的长度以及单位时间打到荧光板上的离子数（用表示）；
（3）若将离子源的中心沿y轴平移到处，要让离子全部打到荧光板上，求的取值范围。