【推荐1】如图所示，在矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在P点以垂直于的方向射入磁场，并从N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域中的长度为L，的长度为。不计粒子的重力。
（1）求粒子运动的轨道半径r；
（2）判断磁场方向，并求磁场的磁感应强度大小。

【推荐2】汤姆逊用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速度．重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A．A′中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂（如图所示）．
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
(2)推导出电子的比荷的表达式

【推荐3】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点距离为L，求：
（1）该粒子的比荷
（2）带电粒子在磁场中运动的时间