【推荐1】如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度沿着ef方向射入该区域后能做直线运动，当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入，恰能从c点飞离该区域。已知（忽略粒子的重力）求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）若撤去电场仅保留磁场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入，粒子离开磁场区域时速度偏向角。

【推荐2】如图（甲）所示，真空中有一竖直长直细金属导线，与导线同轴放置一半径为、高度为的金属圆柱面。设单位时间内从导线上沿径向均匀射出个速率均为的电子，已知电子质量为，电荷量绝对值为。不考虑出射电子间的相互作用。
（1）如图（甲）所示，若在柱面和导线之间只加恒定电压时，刚好没有电子到达柱面。求恒定电压的大小；
（2）如图（乙）所示，若在柱面内只加与平行、方向竖直向下的匀强电场，要使单位时间内只有个电子到达圆柱侧面，求电场强度的大小；
（3）如图（丙）所示，若在柱面内只加与平行、方向竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度。一宽度为、高度与圆柱面等高的金属板竖直放置在圆柱面内，金属板与圆柱面间相互绝缘。设到达金属板的所有电子同时被收集且导出，从而形成导出电流，求导出电流的大小。

【推荐3】一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线顺时针转动，转动的角速度大小可以通过控制装置改变．一不计重力的带负电粒子，从小孔M沿着MN方向以速度v射入磁场，当筒以某一角速度转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒（不考虑粒子与筒碰撞）．

（1）粒子的比荷是多大？
（2）保持粒子速率不变，使其入射方向在该截面内且与MN方向成30°角，粒子仍然从小孔N飞出圆筒，则圆筒转动的角速度至少为多大？

【推荐1】利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间会产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场，同时产生霍尔电势差。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，和达到稳定值，的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式，其中比例系数称为霍尔系数，仅与材料性质有关
(1)设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出和的关系式；若半导体材料是由电子导电的，请判断图中c、f哪端的电势高；
(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请推导出霍尔系数的表达式；（通过横截面积S的电流，其中v是导电电子定向移动的平均速率）
(3)图一是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图二所示：
①若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式；
②利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程.除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

【推荐2】利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
（1）如图甲所示，将一个半导体薄片垂直置于磁感应强度为B的磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中能够自由移动的电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是在c、f间产生霍尔电压U_H。已知半导体薄片的厚度为d，半导体薄片的宽度为L，假设半导体薄片元件内的导电粒子是电荷量为 e 的自由电子，薄片元件内单位体积中的自由电荷数n，求
①薄片元件内自由电荷定向移动的速率v；
②比较的高低
③求c、f间产生的霍尔电压U_H 。
（2）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量，如图乙所示为利用霍尔元件制作的位移传感器，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图丙所示的空间坐标系，保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压U_H，在c、f之间连接一个电压表，当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，电压表的示数为0，将该点作为位移的零点，在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比（比例系数为k），这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表（位移传感器）。
①推导薄片元件c、f之间的电势差与坐标z之间的定量关系并在图丁中定性画出电势差与坐标z之间的图像。
②若可以反映该位移传感器的灵敏度，则要提高该传感器的灵敏度可采取哪些可行措施。

【推荐3】一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横截面为矩形，体积为，如图所示。已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量e，将此元件放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴方向，并通有沿x轴方向的电流I。
（1）此元件的两个侧面中，哪个面电势高？
（2）试证明在磁感应强度一定时，此元件的两个侧面的电势差与其中的电流成正比；
（3）磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器。其测量方法为：将导体放在匀强磁场之中，用毫安表测量通以电流I，用毫伏表测量C、间的电压U， 就可测得B。若已知其霍尔系数，并测得U =0.6mV，I=3mA。试求该元件所在处的磁感应强度B的大小。