【推荐1】如图所示，平面直角坐标系xOy内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，有一粒子源能从O点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为v、质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，PQ是在纸面内垂直于x轴放置的厚度不计的挡板，挡板P端的坐标为，粒子打在挡板上会被吸收，且挡板足够长。不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用。求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径和到达挡板的最短时间；
(2)能够垂直打到挡板上的粒子在磁场中的运动时间和打到挡板上的位置坐标；
(3)最终打在挡板左侧的粒子数与打在挡板右侧的粒子数之比。

【推荐2】如图所示，在xOy平面坐标系的第一象限内的某区域存在匀强磁场，在第二象限内存在沿x正方向的匀强电场，电场强度的大小为E=5×10³V/m。曲线OC上分布着大量比荷为 =10⁵C/kg的正电荷，曲线OC上各点的坐标满足y²=k|x|，C点的坐标为(－0.1，0.2)。A点在y轴上，CA连线平行于x轴，D点在x轴上且OD=OA。现所有正电荷由静止释放，在第一象限内磁场的作用下都沿垂直x轴方向通过了D点。不计正电荷所受的重力及电荷间的相互作用力。求：
(1)正电荷通过y轴时的速度与纵坐标的关系；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
(3)匀强磁场区域的最小面积。

【推荐3】如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，PQ间的距离d=30cm。坐标系所在空间存在一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场，一带电粒子在xOy平面内，从P点与x轴成30°的夹角射出，该粒子将做匀速直线运动，已知带电粒子以速度v=2.0m/s射出，质量m=1.0×10^-27kg，所带电荷量q=1.0×10^-19C，使带电粒子通过Q点，且其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0×10^-7T。(不计带电粒子重力)求：
（1）油滴在磁场中运动的时间t；
（2）圆形磁场区域的最小面积S。

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，第三、四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，第二象限存在垂直坐标平面向外的圆形有界匀强磁场（图中未画出）。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上A点以初速度沿x轴正方向射入匀强电场，然后从x轴上的M点射入第四象限，经磁场偏转后从x轴上的N点射入第二象限，经第二象限圆形有界磁场偏转后垂直打到y轴上的A点，不计粒子重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）N点的坐标；
（3）若圆形有界磁场的磁感应强度，求此圆形磁场区域的最小面积。

【推荐2】如图，在直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在处有一粒子源P，能沿x轴负方向以大小为的速度发射质量为m、电荷量为的粒子，粒子经过电场偏转后通过y轴上的M点进入匀强磁场，M点的坐标为，在磁场中偏转后粒子垂直于x轴进入第三象限。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）粒子进入匀强磁场时的速度大小和方向；
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小。
   

【推荐3】XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示，图中的M、N之间有一加速电场以加速电子束，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S，经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，带电荷量大小为e，两极板之间的距离为d，电子刚进入偏转场S时的速度为，偏转区域水平宽度为，竖直高度足够长，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。
（1）求加速电场M、N之间的电场强度；
（2）若偏转场S为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，中电子束距离靶台竖直高度为H，当偏转电场强度为时电子恰好能击中靶台的中心P点，求偏转场右边界距P点的水平距离L。
（3）若偏转场S为垂直纸面向里的匀强磁场，实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为37°，且打到水平圆形靶台上的中心Ｐ点，已知，。求：
①匀强磁场的磁感应强度B的大小；
②若让打在水平圆形靶台上的电子束从中心P点向右边缘移动，请写出操作的方法（至少写出两条）。