【推荐1】如图所示，两物体A、B通过轻弹簧相连，B、C两物体用不可伸长的轻绳跨接在一个光滑的轻质定滑轮两侧，C物体放在固定的光滑斜面上。开始时用手固定C使绳拉直但无张力，绳竖直，绳与斜面平行。已知B的质量为m，C的质量为3m，弹簧的劲度系数为，固定斜面倾角。由静止释放C，C在沿斜面下滑过程中，A始终未离开地面，弹簧在弹性限度内。重力加速度为。求：
（1）刚释放C时，轻绳对B的拉力大小。
（2）C从开始释放到速度最大的过程中，B上升的高度。

【推荐2】宇航员在火星上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m物体P轻放在弹簧上端由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图所示（其中a₀与x₀已知）。已知万有引力常量为G，火星的半径为R，自转周期为T。
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）求火星的密度；
（3）如果火星有一颗同步卫星，其距火星表面的高度H为多少？

【推荐3】如图所示，质量为10kg的物体M放在倾角为的斜面上，M与斜面间摩擦因数M用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与质量为5kg的物块m相连。劲度系数的弹簧上端与m相连，下端与地面相连，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。已知取重力加速度；
（1）若M静止在斜面上，弹簧伸长量为8cm，求此时绳子上的拉力大小；
（2）在第（1）问的基础上，求M所受到的摩擦力的大小和方向；
（3）若改变轻绳的长度使M刚要开始运动，求此时弹簧弹力的大小。

【推荐1】如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为18cm，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气．将A用绳系于天花板上，用一块绝热板托住B，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.0×10⁵Pa，然后缓慢松开绝热板，让B下沉，当B下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态．求：

（1）此时金属筒内气体的压强．
（2）若当时的温度为27℃，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为多少℃？

【推荐2】一热气球体积为V，内部充有温度为T_a的热空气，气球外冷空气的温度为T_b。已知空气在1个大气压、温度为T₀时的密度为，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
（i）求气球外界冷空气的密度；
（ii）求该热气球内空气所受的重力；
（iii）设充气前热气球的质量为，求充气后它还能托起的最大质量。

【推荐3】如图a所示，一导热性能良好，内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S=，质量为m=4kg，厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强。现将汽缸竖直放置，如图b所示，求该情况下：（取）

（1）活塞与汽缸底部之间的距离；
（2）缓慢对汽缸加热，当温度升至多高时活塞与卡环刚好接触？若此过程中气体内能增加了11.6J，则气体吸收了多少热量？
（3）缓慢对汽缸加热，当温度升至多高时活塞对卡环的压力为60N？