【推荐1】如图所示，宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。绝缘长薄板MN置于磁场的右边界，粒子打在板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向相反．磁场左边界上O处有一个粒子源，向磁场内沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为＋q、速度为v的粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，粒子电荷量保持不变。
（1）要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，求粒子速度v满足的条件；
（2）若v＝，一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来，求这些粒子在磁场中运动时间的最小值t。
   

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里。一不计重力的带电粒子从P点以200m/s的速度进入第四象限，方向与y轴负方向成。已知带电粒子的质量为、电荷量为，，试求：
（1）若粒子恰好不能进入第一象限，则磁感应强度B的大小；
（2）若磁感应强度，则粒子通过x轴的位置到O点距离。

【推荐3】如图所示，x轴上方匀强磁场的磁感应强度为B，x轴下方匀强磁场的磁感应强度为B/2，方向都垂直xOy平面指向纸内．质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点沿+y方向，以速度v进入磁场，求：

(1)电子运动的周期
(2)1个周期后电子的位置坐标

【推荐1】如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场。在 y 轴正半轴上距原点L 处的 a 点有一个离子源，可以向各方向发射质量为 m、带电量为 q 的负离子，所有离子初速度大小均为v₀。在这些离子穿过 x 轴的位置中，b 点（未画出）离 O 点最远，已知磁感应强度大小为。
（1）求 b 点的坐标；
（2）x 轴下方的 c、d、f 三个点构成一个直角三角形，且 c、d 在 y 轴上，cd 与 cf 长度之比为 1：2。在 x 轴下方加上平行于 xOy 平面的匀强电场后，从磁场中穿过 x 轴进入电场的离子中，有一个离子经过 c、f 点的动能分别为 E_k和 3E_k，另一个离子经过 d、f 点的动能分别为 1.5E_k和 4.5E_k（E_k为未知），求匀强电场的方向。

【推荐2】如图所示的坐标系中，第一象限存在与平面平行的匀强电场，且与y轴负方向的夹角，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点（未画出）离开电场。已知电场强度为，粒子的比荷为，不计粒子重力。
（1）求两点的距离；
（2）求粒子在磁场中运动的时间；
（3）当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标（用L的倍数来表示）。

【推荐3】如图所示，半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B₀，方向垂直于纸面向外．磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高．在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏．加速管右侧存在方向垂直于纸面向外磁感应强度也为B₀的匀强磁场区域Ⅱ．在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置．（不计粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子刚进入加速管时的速度大小v₀；
（2）求加速电压U；
（3）若保持加速电压U不变，磁场Ⅱ的磁感应强度B=0.9 B₀，求荧光屏上有粒子到达的范围？