【推荐1】利用电、磁场来控制带电粒子的运动、在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，在坐标系的第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的粒子从第二象限中的P点以沿x轴正方向的初速度射出，经电场偏转后从坐标原点O进入匀强磁场区域。从x轴上的点M第二次经过x轴。已知P点的坐标为，PM与x轴垂直，不计粒子重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若电磁场的范围足够大，分析粒子通过x轴的位置坐标和对应时间（从粒子射出开始计时）的可能值。

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系x轴的上方（，）区域范围内存在着匀强磁场，磁感应强度为B．在空间（，）处有一粒子源P，能向平面内各个方向发射质量为m、带电量为-q，速度为的带电粒子．（已知，答案涉及位置或长度的均用a表示），求：

(1)x轴上能接收到粒子的区域长度L₁；
(2)x上能被不同角度射出的两个粒子打中的区域长度L₂；
(3)若在x轴的正半轴上铺设挡板，且粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并反弹，每次反弹后速度方向相反，大小为原来的0.6倍，则求这些粒子出磁场时的纵坐标y及粒子在磁场中运动的时间．

【推荐1】直角三角形OMN，，，在三角形区域内（含边界）有垂直于平面向里的匀强磁场．在时刻，同时从三角形的OM边各处以沿轴正向的相同速度，将质量均为，电荷量均为的大量带正电粒子射入磁场，已知在时刻从ON边某处射出磁场的粒子，其射出时速度方向与射入磁场时的速度方向间的夹角为，不计粒子重力、空气阻力及粒子间相互作用。

（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若从OM边两个不同位置射入磁场的粒子，从ON边上的同一点P（图中未标出）射出磁场，这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大为，求两个粒子进入磁场时的位置之间的距离。

【推荐2】如图甲所示，一对平行金属板C、D相距为d，O、O_l为两板上正对的小孔，紧贴D板右侧。存在上下范围足够大、宽度为L的有界匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，MN、GH是磁场的左、右边界。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从O孔进入C、D板间，粒子初速度和重力均不计。
（1）C、D板间加恒定电压U，C板为正极板，求板间匀强电场的场强大小E和粒子从O运动到O_l的时间t；
（2）C、D板间加如图乙所示的电压，U₀为已知量，周期T是未知量。t=0时刻带电粒子从O孔进入，为保证粒子到达O₁孔具有最大速度，求周期T应满足的条件和粒子到达O_l孔的最大速度v_m；
（3）磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图丙所示，B₀为已知量，周期T₀=。=0时，粒子从O₁孔沿OO₁延长线O₁O₂方向射入磁场，始终不能穿出右边界GH，求粒子进入磁场时的速度v，应满足的条件。

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中的第一象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。在原点O上方处有一粒子源S，粒子源可向第一象限各个方向均匀地发射比荷为的带负电的粒子。在x正半轴上放置一足够长的粒子收集装置，当粒子与收集装置相碰时，粒子立即被吸收。收集装置可将电荷导出，保持电中性状态。不计粒子间相互作用和重力的影响。已知，。
（1）求到达收集装置的粒子速度至少多大；
（2）若粒子源发射的粒子速度均为，求到达收集装置的粒子所需最短时间；
（3）若粒子源发射的粒子速度均为，将有两个不同运动方向的粒子可到达收集装置的同一位置，求这些位置在收集装置上的长度。
   

【推荐1】如图所示，在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧（Ⅰ区）和MN边界右侧（Ⅱ区）的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，且MN右侧的磁感应强度大小是y轴左侧磁感应强度大小的2倍，MN边界与y轴平行且间距保持不变。一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v₀从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过y轴左侧磁场的时间均为t₀，粒子重力不计。
（1）求y轴左侧磁场的磁感应强度的大小B；
（2）经过4.5t₀时间粒子第一次回到原点O，且粒子经过电场加速后速度是原来的4倍，求电场区域的宽度d。

【推荐2】某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN′为磁场与电场之间的薄隔离层，一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出，不计电子所受重力。
（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？
（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？
（3）A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

【推荐3】如图所示，在xOy坐标系中，在y < d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，在d < y <2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场， MN为电场和磁场的边界，在y = 2d处放置一垂直于y轴的足够大金属挡板，带电粒子打到板上即被吸收。一质量为 m、带电荷量为+ q的粒子以初速度v₀由坐标原点O处沿x轴正方向射入电场，在边界上的P点进入磁场，P点坐标为（2d ，d），不计粒子受到的重力：
(1)求电场强度的大小E ；
(2)若粒子垂直打在挡板上，求磁感应强度的大小B₀；
(3)若使粒子通过x轴上的Q（10d，0）点，应将磁感应强度B调节到多大。