【推荐1】如图所示，一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一个球飞出时的初速度为v₁，落在自己一方场地上后弹跳起来，刚好擦网而过，并落在对方场地的A点处。第二个球飞出时的初速度为v₂，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：
（1）网球两次飞出时的初速度之比v₁：v₂；
（2）运动员击球点的高度H与网高h之比H：h。

【推荐2】某遥控赛车轨道如图所示，赛车从起点A出发，沿摆放在水平地面上长度的直线轨道运动，从点进入光滑固定竖直圆轨道，经过一个完整的圆周后进入长度可调、倾角的固定斜直轨道，最后在点速度方向变为水平后开始做平抛运动。已知赛车的质量，通电后赛车以恒定功率工作，要使赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动，至少需通电，赛车在轨道、段运动时受到的阻力恒为车重的，赛车经过轨道中、两点时的速度大小不变，取重力加速度大小，。
（1）求光滑竖直圆轨道的半径；
（2）已知赛车在水平轨道上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动，进入圆轨道后关闭电源，调节轨道的长度，求赛车从点飞出后做平抛运动的最大水平位移。

【推荐3】如图所示，足够长的光滑水平台面距地面高，平台右端紧接长度的水平传送带，A、B两滑块的质量分别为、，滑块之间压着一条轻弹簧（不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数，，求：
（1）细线断裂瞬间A物体的速度和弹簧释放的弹性势能；
（2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量；
（3）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度顺时针匀速运动，试求滑块A运动至点时做平抛运动的水平位移（传送带两端的轮子半径足够小）。

【推荐1】如图所示，一个质量为M，半径为R的光滑均质半球，静置于光滑水平桌面上，在球顶有一个质量为m的质点，由静止开始沿球面下滑。试求：
（1）质点离开球面以前的轨迹；
（2）当质点m滑到方位角时（未脱离半球），质点的速度v的大小、方向怎样？质点相对半球的瞬时角速度为多少？

【推荐2】如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平足够长的滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度，在滑道某处静止放置质量为的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为，现用力的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内，重力加速度取。
（1）若拉力作用时间为，求所需滑道的长度；
（2）改变物块放置的位置，求拉力作用的最短时间。

【推荐3】金华某美丽乡村建设中制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ=37°角。测得水从管口流出速度v₀=3m/s，轮子半径R=0.1m。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
(1)若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少？
(2)水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h。