【推荐1】中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，求：
(1)若小面圈的初速度为v₀，求v₀的范围；
(2)小面圈落入锅中时，最大速度v多大？

【推荐2】一物体做平抛运动，抛出后1s末的速度方向与水平方向间的夹角为，求2s末物体的速度大小．

【推荐3】如图所示，AB为倾角θ=30°的斜面，小球从A点以初速度水平抛出，恰好落到B点，（不计空气阻力，重力加速度为10m/s²）求:     

（1）小球在空中飞行的时间；
（2）小球从A点抛出经多长时间石子的速度方向刚好与斜面平行．

【推荐1】一个质点做平抛运动的初速度大小为m/s，经过点时速度方向与水平方向的夹角，经过点时速度方向与水平方向的夹角，已知.求A、B两点的高度差.

【推荐2】把一个小球以v₀=10m/s的速度水平抛出，小球落到离抛出点水平距离为x=10m的地面上，（不计空气阻力）求：
(1)小球落地的时间t；
(2)小球在空中下落的高度h；
(3)小球落地时的速度大小。

【推荐3】如图所示AP为竖直转轴，P端放在地面上，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2.25mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，细绳AC长度为L=2m，BP高度，ABC能绕竖直轴AP匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动，当小球的转速增大时，两绳均会被拉断，g取10m/s²，，，求：
（1）小球的线速度增大为何值时，BC绳才刚好被拉直；此时AC绳子拉力为多大；
（2）若小球的速率继续增加，判断哪条绳先断，并给出理由；此时小球的速率多大；
（3）当其中一条绳断后，小球速率再继续增加，求出速率达到多大时另一根绳子也会断掉；
（4）随着转速的继续增大，小球最后一定会飞落到地面上，设落点为D（图中未画出），求小球落点D与P点间距离。

【推荐1】如图所示，一可视为质点、质量为m的小物块在A点从静止开始沿光滑轨道AB下滑，进入半圆形光滑轨道BC，运动半周后恰好能通过轨道BC的最高点C，最后落回到倾斜轨道AB上。已知倾斜轨道AB倾角为，半圆形轨道半径，倾斜轨道与半圆轨道在B点平滑连接，g取，，，不计空气阻力，求：
（1）小物块经过C点时的速度大小；
（2）小物块从C点落回到倾斜轨道AB上的运动时间t。（结果可保留根号）
   

【推荐2】如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与静止于A点质量为m的物块（视为质点）接触但不相连，开始时弹簧处于原长。物块与水平地面间的动摩擦因数为μ，地面与固定在竖直平面内、半径为R的光滑半圆弧轨道相切于B点。现给物块施加一方向水平向左、大小为F的恒力，使物块向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后物块离开弹簧，到达半圆弧轨道最高点时对轨道的压力大小为mg（g为重力加速度的大小）最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求物块向左移动的最大距离x₀及物块和弹簧分离时物块的速度大小v；
（2）求物块在B点的速度大小v和A、B两点间的距离x₁；
（3）若仅改变恒力F的大小，使物块能离开A点，求恒力F的范围。

【推荐3】如图所示，一质量为的小球，用长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，求：
（1）若小球恰好能过最高点，则小球在最高点的速度为多大？
（2）当小球在最低点的速度为时，细绳对小球的拉力是多大？
（3）若把细绳换成轻杆，小球在最高点速度为时，求杆对小球的力？