【推荐1】如图所示，在某次火箭发射阶段，火箭载着一个探测器竖直向上加速直线运动，已知地球半径为，万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，则：
（1）上升到某一高度时，加速度为，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的，求此时火箭离地面的高度；
（2）探测器与箭体分离后，进入某星球表面附近的预定圆轨道，进行一系列科学实验和测量，已知飞船在预定圆轨道的周期为，试问：该星球的平均密度为多少？

【推荐2】2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：
（1）月球的质量M和平均密度ρ；
（2）轨道舱绕月球的速度v和周期T.

【推荐3】“卡西尼”号土星探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。

【推荐1】据报道，首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t，已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该行星的第一宇宙速度；
（2）如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度。

【推荐2】2018年12月8日，嫦娥四号探测器在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射． 2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地撞击坑的预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测．若该卫星将在距月球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动,其运行的周期为T，然后卫星在月球上空减速下落软着陆．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则
(1) 月球的密度为多少？
(2) 月球的第一宇宙速度为多少？

【推荐3】航天员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v₀时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R。若在月球表面上发射一颗环月卫星，求最小发射速度。

【推荐1】图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球高度为处悬停（速度为0，远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为处的速度为，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面。已知探测器总质量为（不包括燃料），地球和月球的半径比为，质量比为，地球表面附近的重力加速度为，求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。

【推荐2】某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，水平射程为，地球表面g取，则：
（1）该星球表面重力加速度多大？
（2）在该星球上以同样高度、同样初速度平抛同一物体，水平射程为多少？

【推荐3】已知地球与火星的质量之比，半径之比现用一段绳子水平拖动放在火星表面固定木板上的箱子，设箱子与木板间摩擦因数为，水平拉力，箱子的质量为，地球表面重力加速度取10m/s²．求：
（）火星表面的重力加速度是多少．
（）箱子获得的加速度是多少．