【推荐1】如图所示，有一矩形区域abcd，水平方向ab边长，竖直方向ad边长，一电荷量为，质量为的带正电的粒子由a点沿ab方向以大小为的速度v进入该区域，当该区域存在与纸面垂直的匀强磁场时，粒子的运动轨迹恰好通过该区域的几何中心O点，不计粒子的重力，求：
（1）粒子在磁场区域运动的半径大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小和方向；
（3）粒子通过磁场区域所用的时间。

【推荐2】某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器；D为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁，两板间电场强度为E；F为偏转分离器，左边以x轴为界，右边有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₂。今有一正粒子（不计重力），由静止经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，从x轴的坐标原点O进入分离器做匀速圆周运动，并打在x轴上的P点，P点到O点的距离L₀。求：
（1）粒子的速度v；
（2）粒子的比荷（）；
（3）粒子加速器的加速电压U₁为多少；
（4）如果在x轴上3L₀处，紧贴x轴并与x轴垂直放一长为的挡板MN，且偏转分离器F的磁感应强度B变为大小可调、方向不变，为使所有粒子都打在MN上且被MN吸收（MN板上的电荷对运动电荷无影响），求B的大小范围。

【推荐3】如图所示，水平固定放置的屏上方有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为屏上一粒子源，不断以相同的速率发射质量为、带电荷量为的粒子，从处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。与垂直，粒子入射方向散开在与夹角为的范围内。是与正对平行的电荷收集板，且可以上下自由移动。开始时离足够远，没有粒子打到板上。现将板缓慢向下平移，当与相距为时，刚好能收集到带电粒子。不计带电粒子重力及相互间的作用力，求：
(1)粒子从点进入磁场的速率；
(2)撤去后，屏上被粒子打中的区域长度。