【推荐1】光电倍增管是用来将光信号转化为电信号并加以放大的装置，其主要结构为多个相同且平行的倍增极。为简单起见，现只研究其第1倍增极和第2倍增极，其结构如图所示。两个倍增极平行且长度均为2a，几何位置如图所示（图中长度数据已知）。 当频率为的入射光照射到第1倍增极上表面时，从极板上逸出的光电子最大速率为v_m。若加电场或磁场可使从第1倍增极逸出的部分光电子打到第2倍增极上表面，从而激发出更多的电子，实现信号放大。已知元电荷为e，电子质量为m，普朗克常量为h，只考虑电子在纸面内的运动，忽略相对论效应，不计重力。
（1）试求制作第1倍增极的金属材料的逸出功W；
（2）为使更多光电子达到第2倍增极，可在接线柱AB间接入一个电动势为E的电源，则到达第2倍增极的电子的最大动能是多少；
（3）若仅在纸面内加上垂直纸面的匀强磁场时，发现速度为垂直第1倍增极出射的电子恰能全部到达第2倍增极上表面。忽略电场力的作用，试求：
（I）磁感强度B的大小和方向；
（II）关闭光源后多长时间仍有光电子到达第2倍增极上表面。
可能用到的三角函数值：sin11.5^°=0.20，sin15°=0.26，sin37^°=0.60。

【推荐2】如图，水平地面上方有绝缘弹性竖直挡板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m，板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量、电量、视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中（不考虑与地面碰撞后反弹入筐情况）， ，求
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值。（计算结果可以用分数和保留π值表示）

【推荐3】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。
(1)求磁场区域的宽度h；
(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；
(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。

【推荐1】在对微观粒子的研究中，对带电粒子运动的控制是一项重要的技术要求，设置适当的电场和磁场实现这种要求是可行的做法．如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图乙所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．若在坐标原点O处有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q。(不计粒子的重力，不计由于电场、磁场突变带来的其它效应)。在 0.5t₀时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。
(1)求P在磁场中运动时速度的大小；
(2)若B₀＝，求粒子第一次回到出发点所通过的路程；
(3)若在t′(0<t′<0.5t₀)时刻释放P，求粒子P速度为零时的坐标。

【推荐2】运动的合成与分解告诉我们一个复杂合运动可看成几个简单分运动同时进行，比如平抛运动：如果我们想直接得到它的轨迹方程就比较困难，为方便处理，我们将合运动分解成一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动同时进行。这种思想方法得到了广泛的应用。如图所示，一人工转变核反应的反应区A，内有α粒子以速率v′轰击静止的铍核（），单位时间发射大量α粒子，发生核反应生成碳核（碳12）和另一个核子，三者速度在同一直线上，且碳核速度与α粒子入射速度同向。反应区A的大小忽略不计，碳核仅在如图所示的竖直平面内，从反应区A限定角度内可以沿各个方向按平面机会均等地射出，其速率为（θ为碳核与水平方向的夹角，θ最大为75°）。整个空间处于一个向右的场强为B的匀强磁场中，距离反应区右侧d位置处有一个圆屏，圆心O与反应区A的连线垂直于圆屏。（不考虑粒子重力作用及生成物间的相互作用）。已知电子电荷量大小为e，中子和质子质量均为m，于是各粒子的质量和电荷量均可表示，求：
（1）写出核反应方程式，书写时请推断出核反应生成的另一核子，并计算θ=0时另一核子的速率；
（2）若单位时间内数量的碳核打到圆屏上，求圆屏的半径；
（3）若已知圆屏的半径为R，求单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比。

【推荐3】正负电子对撞机是一个使正负电子产生对撞的设备，如图所示为一种高能正负电子在不同位置对撞的装置。在关于y轴对称间距为2d的MN、PQ之间存在两个有界匀强磁场，其中平行于x轴的JK下方Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，JK上方Ⅱ区域磁场垂直纸面向里，其磁感应强度均为B。在x轴上有两台直线加速器1和2，关于y轴对称，且末端刚好与MN、PQ对齐。质量为m、电荷量为e的正、负电子通过直线加速器加速后同时以相同速率垂直MN、PQ进入磁场。为实现正、负电子在Ⅱ区域的y轴上实现对心碰撞（速度方向刚好相反），根据入射速度的变化，可调节JK与x轴之间的距离h，不计粒子间的相互作用及正、负电子的重力。
(1)直线加速器1加速的是正电子还是负电子；
(2)正、负电子同时以相同速度进入磁场，仅经过直线JK一次，然后在Ⅱ区域发生对心碰撞，试通过计算求出的最小值；
(3)正、负电子同时以速度进入磁场，求正、负电子在Ⅱ区域y轴上发生对心碰撞的位置离O点的距离。