【推荐2】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到3倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。

【推荐3】嫦娥二号自从发射成功后先后经历了绕地运转、奔向月球、绕月运转、绕L2点运转、飞越小行星图塔蒂斯等过程，目前，嫦娥二号已经挣脱地球束缚成为太阳系的小行星，围绕太阳以椭圆轨道运行，在这期间嫦娥二号的主要轨迹示意图如下图所示。
(1)请回答出将嫦娥二号直接从地球发射成为环绕太阳运行的小行星需要的最小发射速度；
(2)若图塔蒂斯绕太阳运行仅靠太阳的万有引力提供向心力，将图塔蒂斯绕太阳运行轨道视为圆，轨道半径取r=3.8×10¹¹m，周期取T=1500天，万有引力常量取G=6.7×10^-11N·m²/kg²，π²=10，试估算太阳的质量（计算结果保留一位有效数字）；
(3)假设嫦娥一号、嫦娥二号在同一轨道平面内运动，两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，用T₁、T₂分别表示嫦娥一号、嫦娥二号的周期，从某次相距最近开始计时到第一次相距最远结束计时需要多少时间？

【推荐1】一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动。如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为F₁；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为F₂。已知引力常量为G，试根据题中提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的第一宇宙速度。

【推荐2】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，斜面的倾角为．已知该星球半径为，引力常量为．自转周期为，求：

（1）该星球表面的重力加速度和质量；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）该星球的同步卫星距离地面的高度．

【推荐3】在未来的“星际穿越”中，假设航天员降落在一颗不知名的行星表面上．该航天员从高h＝L处以初速度v₀水平抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的距离是，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求
（1）该星球的重力加速度；
（2）该星球质量；
（3）该星球的第一宇宙速度．

【推荐1】网上消息：某年某月某日，一质量为、周期为的人造环月宇宙飞船发射成功。一位同学记不住引力常量G的数值，手边也没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的。经过推理，他认定该消息是一则假新闻，试写出他的论证方案。（地球半径约为，地球表面的重力加速度为）

【推荐2】若已知土卫一绕土星公转半径为，公转周期为，万有引力常数为，土星半径为，试求：
(1)土星的平均密度；
(2)土星表面的重力加速度大小。

【推荐3】2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功实现在月球背面软者陆。探测器在距离月球表面附近高为h处处于悬停状态，之后关闭推进器，经过时间t自由下落到达月球表面。已知月球半径为R，探测器质量为m，万有引力常量为G，不计月球自转。求：
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）“嫦娥四号”探测器自由下落到月球表面时的动能；
（3）月球的平均密度。