【推荐1】如图所示，在x轴及其上方存在垂直平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可在平面内向x轴和x轴上方的各个方向均匀不断地发射速度大小均为，质量为，带电量为的同种带电正离子.在x轴上距离原点1m处垂直于x轴放置一个长度为1m，厚度不计且能接收带电离子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上立即被接收）.现观察到沿x轴负方向射出的离子恰好打在薄金属板P的顶端.不计带电粒子的重力和离子间相互作用力（取）.求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）被薄金属板P接收的离子在磁场中运动的最短时间；
（3）被薄金属板P接收的离子数占离子源发射的总离子数百分比.

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在半径R=m的圆形匀强磁场区域。边界与x、y轴均相切，磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。过磁场区域圆心O₁，和坐标原点O的直线交磁场区边界于P₁、P₂两点；第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度E=4×10³V/m。一带正电的粒子由P点以v₀=1×10³m/s的初速度平行于x轴负方向射入磁场区域，已知粒子的比荷为=2.5×10²C/kg。忽略粒子所受的重力。求：
(1)粒子做圆周运动的圆心O₂与点P₂之间的距离；
(2)粒子从第一次进入磁场至第二次进入磁场所经历的时间。（结果可用根号表示）

【推荐1】如图所示，虚线AB、BC、CD将平面直角坐标系四个象限又分成了多个区域。在第一、二象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在第三、四象限中，－2d<y<0区域又分成了三个匀强电场区域，其中在x>d区域有沿x轴负方向的匀强电场；在x<－d区域有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小相等；－d<x<d区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度是另外两个电场强度的2倍。第二、四象限中，y<－2d区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，以速度v₀由原点O沿y轴正方向射入磁场。运动轨迹恰好经过B（－d，－2d）、C（d，－2d）两点，第一次回到O点后，进入竖直向上电场区域，不计粒子重力，求：
(1)电场区域内的电场强度大小E；
(2)y<－2d区域内磁场的磁感应强度B₂；
(3)由原点O出发开始，到第2次回到O点所用时间。

【推荐2】如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界线，OM与x轴负方向成45°夹角.在+y轴与直线OM的左侧空间存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在+x轴下方与直线OM的右侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一带负电微粒从坐标原点O沿y轴负方向进入磁场，第一次经过磁场边界时的位置坐标是（-L，-L)．已知微粒的电荷量大小为q，质量为m，不计微粒所受重力，微粒最后从+y轴上某点飞出场区（图中未画出），求：

（1）带电微粒从坐标原点O进入磁场时的初速度；
（2）带电微粒在电场和磁场区域运动的总时间．

【推荐3】如图所示，在xoy平面坐标系的第Ⅰ象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第Ⅱ象限有垂直平面向里的匀强磁场，一个带正电粒子以初速度，从x轴上A点沿y轴正方向射入电场，并从C点进入磁场，粒子恰好不射入第三象限，已知，，粒子的重力不计，求：
（1）该粒子的比荷；
（2）磁感应强度B的大小。
（3）粒子第2次从电场进入磁场经过y轴时的纵坐标值。