某兴趣小组研究弹簧振子,设计了如图所示的装置,一个轻弹簧竖直放置,一端固定于地面,另一端与质量为m的物体B固连在一起,整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束(图中未画出)。现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放,A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动(但不粘连)。AB在以后的振动过程中恰好不会分离,弹簧的的劲度系数为k,整个振动过程弹簧处于弹性限度内。忽略A、B的体积,不计空气阻力。m、k、g为已知量。求:
(1)AB一起振动过程中最大加速度的大小;
(2)小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功,得出了弹簧的弹性势能表达式(x为弹簧形变量)。求A释放前距B的高度;
(3)小组中的乙同学通过课下自学了解到弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关,但是他记不清周期公式是还是,请根据所学知识直接选出正确的弹簧振子周期公式(不必写出推导过程):
(4)以A与B碰撞为计时起点,求AB振动到最高点的时刻。
(1)AB一起振动过程中最大加速度的大小;
(2)小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功,得出了弹簧的弹性势能表达式(x为弹簧形变量)。求A释放前距B的高度;
(3)小组中的乙同学通过课下自学了解到弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关,但是他记不清周期公式是还是,请根据所学知识直接选出正确的弹簧振子周期公式(不必写出推导过程):
(4)以A与B碰撞为计时起点,求AB振动到最高点的时刻。
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山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末物理试题重庆市巴蜀中学2022-2023学年高三上学期九月模拟物理试题(已下线)专题11 机械振动和机械波(精练)-2023年高考物理二轮复习讲练测(全国通用)2.3简谐运动的回复力和能量-随堂练习(已下线)北京人大附中10月月考(23-24)T16变式题-动量定理-计算题
更新时间:2022-07-09 16:37:21
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图所示,劲度系数为的足够长竖直轻弹簧,一端固定在地面上,另一端与质量为的物体A相连,质量为的物体B与物体A用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,整个系统静止,A、B两物体等高。现剪断轻绳,A在竖直方向做简谐运动,B做自由落体运动。已知弹簧振子的周期公式为(其中m为振子质量,k为回复力和位移的比例系数),g取。求
(1)刚剪断轻绳时,物体A的加速度大小;
(2)剪断轻绳后物体A第一次运动到最低点所用的时间。
(3)剪断绳子时刻作为计时起点,平衡位置为坐标原点,竖直向下取为正方向,写出物体A做简谐运动的振动方程,并作出图。
(1)刚剪断轻绳时,物体A的加速度大小;
(2)剪断轻绳后物体A第一次运动到最低点所用的时间。
(3)剪断绳子时刻作为计时起点,平衡位置为坐标原点,竖直向下取为正方向,写出物体A做简谐运动的振动方程,并作出图。
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较难
(0.4)
【推荐2】如图甲所示,质量为m的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接,弹簧下端固定在地面上。t=0时,物块A处于静止状态,物块B从A正上方一定高度处自由落下,与A发生碰撞后一起向下运动(碰撞时间极短,且未粘连),到达最低点后又向上运动。已知B运动的v-t图像如图乙所示,其中0~t1的图线为直线,重力加速度为g,弹簧的弹性势能表达式为(其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量),不计空气阻力。
(1)求物块B的质量;
(2)如果v-t图像中v为已知量,t1、t2为未知量,求弹簧的劲度系数;
(3)如果v-t图像中t1、t2为已知量,v为未知量,求物块A、B到达最低点的时刻;
(4)物块A、B运动过程是否会分离?如果A、B会分离,则分离瞬间物块的速度大小为多少?
(1)求物块B的质量;
(2)如果v-t图像中v为已知量,t1、t2为未知量,求弹簧的劲度系数;
(3)如果v-t图像中t1、t2为已知量,v为未知量,求物块A、B到达最低点的时刻;
(4)物块A、B运动过程是否会分离?如果A、B会分离,则分离瞬间物块的速度大小为多少?
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(0.4)
名校
【推荐1】类比是研究问题的常用方法。
(1)情境1:如图1所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动,小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述,其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移,m为小球的质量,k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图,并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能。
(2)情境2:如图3所示,把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧,为电容器充电,稍后再把开关置于线圈一侧,组成LC振荡电路,同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E,电容器的电容为C,线圈的自感系数为L。
a、类比情境1,证明电容器的电场能;
b、类比情境1和情境2,完成下表。
(1)情境1:如图1所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动,小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述,其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移,m为小球的质量,k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图,并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能。
(2)情境2:如图3所示,把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧,为电容器充电,稍后再把开关置于线圈一侧,组成LC振荡电路,同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E,电容器的电容为C,线圈的自感系数为L。
a、类比情境1,证明电容器的电场能;
b、类比情境1和情境2,完成下表。
情境1 | 情境2 |
小球的位移 | |
线圈的磁场能 (i为线圈中电流的瞬时值) |
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(0.4)
名校
【推荐2】把振动物体看作不考虑体积的微粒时,这个振动物体就叫谐振子。谐振子是理想化模型。如图1所示,在光滑水平面上,两物块A与B由理想轻弹簧连接振动(弹簧两端跟A、B始终相连),物块A、B就叫谐振子。初始时刻,弹簧被压缩,按住A、B保持静止;然后,由静止同时释放A、B,此后A的速度v跟时间t的关系图像(图像)如图2所示(规定水平向右的方向为正方向)。已知,,弹簧的劲度系数,弹簧弹性势能表达式为,其中x为弹簧形变量。
(1)请在答题卡图2中画出B的速度跟时间t的关系图像(图像);
(2)求初始时刻弹簧的弹性势能;
(3)求当A的速率为时,A的加速度大小。
(1)请在答题卡图2中画出B的速度跟时间t的关系图像(图像);
(2)求初始时刻弹簧的弹性势能;
(3)求当A的速率为时,A的加速度大小。
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(0.4)
名校
【推荐3】物理的简洁美、统一美和谐而浪漫。让我们一起来欣赏物理的美丽吧!
(1)地面附近一物体质量为m,从空中A点自由下落到地面上B点处,下落高度为h,地球质量为M,半径为R。试求在该过程中,重力势能变化量和引力势能变化量的表达式。忽略地球自转,已知从无穷远处移动质量为m的物体到距离地心为r处,万有引力做功,说明在什么情况下满足。
(2)劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定,下端连一可视为质点的小物块,若以小物块的平衡位置为坐标原点O,以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox,如图所示,用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力做功的基本方法,以平衡位置为系统总势能的零势能参考点,推导小物块振动位移为x时系统总势能Ep的表达式。
(3)如图所示,质量分别为m1、m2的小球A、B以不同速度v₁、v₂同向运动, A 追上B并碰撞的过程中的作用力假定为恒力 F,作用时间为t,碰撞后两者速度分别为 、。请利用动量定理,寻找碰撞中的不变量,并予以证明。
(1)地面附近一物体质量为m,从空中A点自由下落到地面上B点处,下落高度为h,地球质量为M,半径为R。试求在该过程中,重力势能变化量和引力势能变化量的表达式。忽略地球自转,已知从无穷远处移动质量为m的物体到距离地心为r处,万有引力做功,说明在什么情况下满足。
(2)劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定,下端连一可视为质点的小物块,若以小物块的平衡位置为坐标原点O,以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox,如图所示,用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力做功的基本方法,以平衡位置为系统总势能的零势能参考点,推导小物块振动位移为x时系统总势能Ep的表达式。
(3)如图所示,质量分别为m1、m2的小球A、B以不同速度v₁、v₂同向运动, A 追上B并碰撞的过程中的作用力假定为恒力 F,作用时间为t,碰撞后两者速度分别为 、。请利用动量定理,寻找碰撞中的不变量,并予以证明。
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