【推荐1】一月球探测器在月球表面上从静止开始竖直向上发射，升空后时刻关闭发动机，此时探测器的速度为。图是从探测器发射到落回月球地面全过程的速度v随时间t变化的图像。已知探测器质量为m，月球质量为M，万有引力常量为G，发动机产生的推力视为竖直向上的恒力，不考虑探测器总质量的变化及忽略月球自转的影响。求：
（1）月球地表附近的重力加速度g的大小及月球半径R；
（2）发动机工作时产生的推力F的冲量大小。
   

【推荐2】如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上。现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下。飞行器在地面静止时，传感器P、Q 显示的弹力大小均为10N。求：
(1)滑块的质量（地面处的 g＝10m/s²）
(2)若此飞行器在地面附近沿竖直方向向上加速运动时，传感器 P 显示的弹力大小为20N，此时飞行器的加速度多大？

【推荐3】m=2kg的物块置于水平地面。第一次如图甲所示，用F=10N水平力拉物块时，物块做匀速直线运动；第二次如图乙所示，将拉力F改为与水平方向成37°，大小仍为10N，物块由静止沿水平面做匀加速直线运动。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
(1)物块与地面的动摩擦因数；
(2)物块做加速运动时，加速度的大小是多少。

【推荐1】如图（a）所示，、为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球用长为的细绳拴在铁钉上（细绳能承受足够大的拉力），、、在同一直线上，时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，试求：

（1）两钉子间的距离.
（2）时，细绳拉力的大小.
（3）细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔.

【推荐2】如图所示，光滑导轨abc与fed相距L=0.1m，其中ab、fe段是倾角θ=60°的直轨道，bc、ed段是半径r=0.6m的圆弧轨道且与ab、fe相切，轨道末端c、d点切线与水平地面平滑连接．在abef间有垂直于轨道平面向下、 的匀强磁场，定值电阻R=1Ω．把质量为m=1kg、电阻不计的金属杆从距b、e高h=1m的导轨上静止释放，杆在直轨道上先加速后匀速下滑．轨道电阻不计，取g=10m/s²，求：

（1） 杆运动到cd时对轨道的压力F大小
（2）杆由静止下滑到cd的过程中R上产生的焦耳热Q；

【推荐3】如图所示，一个质量为的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率做匀速圆周运动，其半径，现将牵引的绳子迅速放长，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动。求：
（1）实现这一过渡所经历的时间；
（2）在新轨道上做匀速圆周运动时，小球旋转的角速度大小；
（3）圆周的半径增大后对绳子的拉力为多大？

【推荐1】地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道，它是一条穿过地心的笔直隧道，如图所示．假设地球的半径为R，质量分布均匀，地球表面的重力加速度为g．已知均匀球壳对壳内物体引力为零．

(ⅰ)不计阻力，若将物体从隧道口静止释放，试证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动；
(ⅱ) 理论表明：做简谐运动的物体的周期T=2π，其中，m为振子的质量，物体的回复力为F=－kx．求物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要的时间t (地球半径R = 6400km，地球表面的重力加速为g = 10m/ s² ）．

【推荐3】如图所示，劲度系数为k=100N/m的足够长竖直轻弹簧，一端固定在地面上，另一端与质量为1kg的物体A相连，质量为2kg的物体B与物体A用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，整个系统静止，A、B两物体等高。现剪断轻绳，A在竖直方向做简谐运动，B做自由落体运动。已知弹簧振子的周期公式为，g取10m/s²。
(1)刚剪断轻绳时，物体A的加速度大小；
(2)物体A做简谐运动的振幅；
(3)断轻绳后物体A第一次运动到最低点所用的时间。