【推荐1】一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数k=400N/m，弹簧上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示。A和B质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后由静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小。求：
（1）当A、B处于平衡位置时，弹簧的压缩量；
（2）A、B两物体做简谐运动的振幅；
（3）在最低点A、B两物体的加速度大小及方向；
（4）在最低点A对B的作用力。

【推荐2】如图所示，一劲度系数为100N/m的弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为0.1kg的重物（可看作为质点），将重物向下拉动一段距离让其以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距4cm，P点为OB的中点。重物从B点到第二次经过O点，所用的时间为0.9s，若重物经过B点时开始计时，取向上为正方向。求：
（1）该重物做简谐运动的振动方程；
（2）从t＝0时刻开始到重物第二次经过P点的时间；
（3）重物处于P点时弹簧的形变量和回复力大小。

【推荐3】如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动．把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置．另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动．O与O′在同一竖直线上．用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合．已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量．

a．请结合以上实验证明：小球A振动的周期．
b．简谐运动的一种定义是：如果质点的位移x与时间t的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．请根据这个定义并结合以上实验证明：小球A在弹簧作用下的振动是简谐运动，并写出用已知量表示的位移x与时间t关系的表达式．

【推荐1】健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来，这一健身运动叫“战绳”。以手的平衡位置为坐标原点，健身者在抖动绳子过程中某时刻其中一根绳的波形图如图所示，抖动的频率为1.5Hz。从图示时刻为计时起点，求：
（i）质点A第一次到达波峰位置所需的时间t；
（ii）写出B质点的振动方程。

【推荐2】如图所示为一弹簧振子的振动图像，完成以下问题：
（1）该振子振动的振幅、周期、频率；
（2）该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
（3）写出该振子简谐运动的表达式，计算t=1.5s时振子的位移。

   

【推荐3】有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过周期振子到达正向最大位移处。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中作出该振子的位移－时间图象；
（3）写出振子的振动表达式。