【推荐1】小军同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断掉后球落地时的动能。
（2）轻绳能承受的最大拉力为多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

【推荐3】如图所示，倾角为37°的光滑倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点．一小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD，运动半周后恰好能通过轨道CD的最高点D，最后落回到倾斜轨道AB上．已知小物块可以看作质点，质量m=0.4kg，半圆型轨道半径R=0.4m，A点与轨道最低点的高度差h=1.25m，取g=10m/s²，不计空气阻力．求：

(1)小物块运动到C点时对半圆型轨道压力F的大小；
(2)小物块在半圆型轨道上运动过程中克服摩擦力所做的功W；
(3)小物块从D点落回到倾斜轨道AB上的运动时间t（结果可保留根号）

【推荐1】如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长2L，距地面的高度为，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。现小球A以角速度在木板上绕O点做逆时针匀速圆周运动时，B也在水平面内做逆时针匀速圆周运动，O点正好是细绳的中点，其中，不计空气阻力，重力加速度。
（1）求B球的角速度；
（2）当小球A的速度方向平行于木板ad边时，剪断细线，求两小球落地点之间的距离。
   

【推荐2】如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着A、B两个物块，转盘中心O处固定一力传感器，它们之间用细线连接。已知m_A=m_B=1kg，两组线长均为L=0.25m。细线能承受的最大拉力均为F_m=8N。A与转盘间的动摩擦因数为，B与转盘间的动摩擦因数为，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F，g取。求：
（1）当AB间细线的拉力为零时，物块B能随转盘做匀速转动的最大角速度；
（2）随着转盘角速度增加，OA间细线刚好产生张力时转盘的角速度；
（3）试通过计算写出传感器读数随转盘角速度变化的函数关系式。

【推荐3】有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。求：

（1）盘的转速多大时，物体A开始滑动？
（2）当转速缓慢增大到时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量是多少？

【推荐1】一转动装置如图所示，四根轻绳OA、OC、AB和CB与两小球以及一小滑块连接，轻绳长均为L，球和滑块的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，转动该装置并缓慢增大转速，小滑块缓慢上升。忽略一切摩擦和空气阻力，（重力加速度为g，，）求
（1）当OA与竖直方向成角时，装置转动的角速度；
（2）当OA与竖直方向成角缓慢增大到与竖直方向成角时，求在这个过程中A、B增加的重力势能分别是多少；外界对转动装置所做的功W是多少？

【推荐2】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两轻细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1kg。细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若装置静止，求线AC的拉力大小？
（2）若装置匀速转动的角速度=rad/s，求细线AC与AB的拉力分别多大？
（3）若装置匀速转动的角速度=rad/s，求细线AC与AB的拉力分别多大？

【推荐3】如图所示，细杆穿过圆锥顶和底面圆心，将光滑圆锥竖直固定在水平地面O′上，圆锥高与母线的夹角为θ=37°。用一根长为L=0.5m的轻绳一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在细杆上的O点，O点距地面高度为H=0.75m，小球刚好在圆锥底面边缘。现使小球在光滑圆锥表面上做匀速圆周运动。求：
（1）当小球的角速度为ω₁=3rad/s时，轻绳中的拉力大小；
（2）若轻绳受力为T₂=20N时会被拉断，求角速度ω取不同值时，剪断或拉断轻绳后小球飞行的时间t。（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）