一种弹射游戏装置的简化示意图如图所示，它由内壁光滑的弹射器、水平直轨道AB、半径为
的竖直圆轨道BC、倾斜轨道DE连接组成，小球经过E点后将沿水平方向射出。质量为
、可视为质点的小球经弹射器弹出后，能通过C点且对轨道任一点的压力大小不超过小球所受重力的7倍视为游戏成功。已知
，E点距水平直轨道的高度为
，小球在AB段运动时所受阻力大小等于小球所受重力的
，其余轨道均光滑，不计空气阻力，重力加速度大小为
。在游戏成功的前提下，求：
（1）小球在圆轨道BC上的最小速度
；
（2）弹簧储存的弹性势能
需要满足的条件；
（3）小球从E点射出后的最大水平射程
。
的竖直圆轨道BC、倾斜轨道DE连接组成，小球经过E点后将沿水平方向射出。质量为、可视为质点的小球经弹射器弹出后，能通过C点且对轨道任一点的压力大小不超过小球所受重力的7倍视为游戏成功。已知，E点距水平直轨道的高度为，小球在AB段运动时所受阻力大小等于小球所受重力的，其余轨道均光滑，不计空气阻力，重力加速度大小为。在游戏成功的前提下，求：（1）小球在圆轨道BC上的最小速度
；（2）弹簧储存的弹性势能
需要满足的条件；（3）小球从E点射出后的最大水平射程
。
更新时间：2022-10-28 15:54:19
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【推荐1】飞镖是深受群众喜爱的休闲运动。如图1所示，竖直墙面悬挂一飞镖盘，其下边缘离地面高度
。某同学在盘面正前方
，离地高
的A处，将飞镖垂直盘面水平掷出。不计空气阻力，忽略飞镖盘厚度以及飞镖的长度，已知
，
。
（1）若想让飞镖射中飞镖盘，求飞镖水平掷出时的最小速度
；
（2）若飞镖水平掷出时的速度大小
，求飞镖在空中运动的时间t；
（3）若某次投掷，飞镖射到墙上时的速度与竖直方向夹角
，如图2所示，求飞镖水平掷出时的速度大小
。
。某同学在盘面正前方，离地高的A处，将飞镖垂直盘面水平掷出。不计空气阻力，忽略飞镖盘厚度以及飞镖的长度，已知，。（1）若想让飞镖射中飞镖盘，求飞镖水平掷出时的最小速度
；（2）若飞镖水平掷出时的速度大小
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【推荐2】如图所示，质量m=0.1kg的物块（可视为质点）置于粗糙水平桌面的最左端。现对物块施加一个F=0.8N的水平向右的恒力，物块由静止出发水平向右运动，经t=1s飞离桌面。此后撤去力F，物块最终落至水平地面上的P点。已知桌面高h=0.45m，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物块离开桌面时的速度大小v；
（2）物块在水平桌面上运动的距离l；
（3）物块落地点P与飞出点的水平距离s。
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【推荐3】如图所示，水平传送带以v=2m/s的速率沿逆时针方向转动，在其左端与一竖直固定的光滑轨道平滑相接，右端与一半径R=0.4m的光滑半圆轨道相切，一质量m=2kg的物块（可视为质点）从光滑轨道上的某点由静止开始下滑，通过水平传送带后从半圆轨道的最高点水平抛出，并恰好落在传送带的最左端，已知物块通过半圆轨道最高点时受到的弹力F=60N，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，取重力加速度g=10m/s2，求：（计算结果可以保留根号）
（1）物块做平抛运动的初速度v0；
（2）物块开始下滑时距水平传送带的高度H；
（3）电动机由于物块通过传送带而多消耗的电能E。
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【推荐1】如图所示是某一通关游戏的示意图，弹射器安装在长为l的轨道AB上可上下移动．弹射器能水平射出质量为m、速度大小可调节的弹丸(可视为质点)，弹丸射出口在B点的正上方．竖直平面内的半圆弧轨道BCD的半径为R，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内．小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为α．只有弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P，游戏才能进入下一关．不计空气阻力，重力加速度为g．求:
(1)能射到P的弹丸重力势能变化的最大值．
(2)能射到P的弹丸射出时初速度的最大值．
(3)要使游戏进入下一关，弹射器离B点的高度．
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【推荐2】质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平， 然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．求：
(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
(3)保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．
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【推荐3】如图，AB为倾角θ = 37°的粗糙斜面轨道。BP为圆心角等于143°半径R = 1m的竖直光滑圆弧形轨道，圆心为O，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上。现有一质量m = 2kg的物块从A点运动到B点，在此过程中位移与时间的关系为x = 12t－4t2（式中x单位是m，t单位是s），假设物块经过B点后恰能到达P点，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g取10m/s2试求：
（1）物块从A点运动到B点过程中的初速度和加速度大小；
（2）A、B两点间的距离x。
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【推荐1】有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质量为m的质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)判断质点运动过程中机械能是否守恒，并说明理由；
(2)若质点在A点的速度为
，对轨道的压力为其重力的7倍，求质点在该点的磁性引力F大小；
(3)若磁性引力大小F可变，质点仍做完整的圆周运动，求
的最小值。
(1)判断质点运动过程中机械能是否守恒，并说明理由；
(2)若质点在A点的速度为
，对轨道的压力为其重力的7倍，求质点在该点的磁性引力F大小；(3)若磁性引力大小F可变，质点仍做完整的圆周运动，求
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【推荐2】轻质弹簧原长为2L，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为m的物块P接触但不连接。AB是长度为5L的水平轨道，B端与光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数
。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L，然后放开，P开始沿轨道运动到B点时速度的大小为
，重力加速度大小为g求：
（1）弹簧压缩至长度L时的弹性势能？
（2）若物块P从D点离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离最大，则半圆轨道半径R多大？
。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L，然后放开，P开始沿轨道运动到B点时速度的大小为，重力加速度大小为g求：（1）弹簧压缩至长度L时的弹性势能？
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处静止滑下，从圆轨道D点水平飞出，落于倾斜轨道E点。已知E和圆轨道圆心O在同一水平面上。取
。求：（
）
