如图，边长为
的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为
，
。
（1）若使电子只从a点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；
（2）若使电子只从d点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；
（3）其它条件都不变，只改变入射角，使电子入射时的速度方向与Ob边成30°角。若要求电子只从ad边射出，求其射入磁场时速度大小的取值范围。
的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为，。（1）若使电子只从a点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；
（2）若使电子只从d点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；
（3）其它条件都不变，只改变入射角，使电子入射时的速度方向与Ob边成30°角。若要求电子只从ad边射出，求其射入磁场时速度大小的取值范围。
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更新时间：2022-11-06 20:20:06
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【知识点】 带电粒子在直边界磁场中运动
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【推荐1】光滑绝缘水平桌面上，以O点为坐标原点建立一直角坐标系（水平面内），如图所示，在
的区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小
，光滑绝缘圆弧形薄挡板CD与y轴相切于O点，其半径为
、圆心角为
（
）且关于x轴对称。一个质量为
、电荷量
的弹性小球P从y轴上的a点垂直y轴进入第Ⅰ象限且恰好无碰撞地从C点进入圆弧挡板内侧。
（1）判断小球P的电性；
（2）若
，求a点纵坐标及小球P运动到O点时对挡板的压力大小；
（3）改变弹性小球的入射位置和初速度的方向，在第Ⅰ象限的挡板端点C内侧处放一质量为M且不带电的绝缘小球Q，两球发生弹性正碰后恰好在挡板的另一端点D再次发生正碰，碰撞时间极短，则两球质量之比
与k的关系和弹性小球P进入磁场时的初速度大小与k的关系分别是什么？
的区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小，光滑绝缘圆弧形薄挡板CD与y轴相切于O点，其半径为、圆心角为（）且关于x轴对称。一个质量为、电荷量的弹性小球P从y轴上的a点垂直y轴进入第Ⅰ象限且恰好无碰撞地从C点进入圆弧挡板内侧。（1）判断小球P的电性；
（2）若
，求a点纵坐标及小球P运动到O点时对挡板的压力大小；（3）改变弹性小球的入射位置和初速度的方向，在第Ⅰ象限的挡板端点C内侧处放一质量为M且不带电的绝缘小球Q，两球发生弹性正碰后恰好在挡板的另一端点D再次发生正碰，碰撞时间极短，则两球质量之比
与k的关系和弹性小球P进入磁场时的初速度大小与k的关系分别是什么？
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【推荐2】如图所示坐标系xOy中，第一象限内分布着匀强磁场I和II，OP为分界线，磁场I中磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里；磁场II中磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，P点坐标为（4a，3a）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场II，经过一段时间后粒子恰能经过原点O。不计粒子重力，求：
（1）粒子从P点运动到O点的最短时间；
（2）粒子运动速度的大小。
（1）粒子从P点运动到O点的最短时间；
（2）粒子运动速度的大小。
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适中
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名校
【推荐3】下图是汤姆孙用来测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置示意图，某实验小组的同学利用此装置进行了如下探索：
①真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A'中心的小孔沿中心线OP的方向进入到两块水平正对放置的平行极板M和N间的区域．当M和N间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P点处，形成了一个亮点；
②在M和N间加上偏转电压U后，亮点偏离到P1点；
③在M和N之间再加上垂直于纸面向外的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，电子在M、N间做匀速直线运动，亮点重新回到P点；
④撤去M和N间的偏转电压U，只保留磁场B，电子在M、N间作匀速圆周运动，亮点偏离到P2点．若视荧光屏为平面，测得P、P2的距离为y．
已知M和N极板的长度为L1，间距为d，它们的右端到荧光屏中心P点的水平距离为L2，不计电子所受的重力和电子间的相互作用．
（1）求电子在M、N间做匀速直线运动时的速度大小；
（2）写出电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r与L1、L2及y之间的关系式；
（3）若已知电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r，求电子的比荷；
（4）根据该小组同学的探索，请提出估算电子比荷的其他方案及需要测量的物理量．
①真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A'中心的小孔沿中心线OP的方向进入到两块水平正对放置的平行极板M和N间的区域．当M和N间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P点处，形成了一个亮点；
②在M和N间加上偏转电压U后，亮点偏离到P1点；
③在M和N之间再加上垂直于纸面向外的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，电子在M、N间做匀速直线运动，亮点重新回到P点；
④撤去M和N间的偏转电压U，只保留磁场B，电子在M、N间作匀速圆周运动，亮点偏离到P2点．若视荧光屏为平面，测得P、P2的距离为y．
已知M和N极板的长度为L1，间距为d，它们的右端到荧光屏中心P点的水平距离为L2，不计电子所受的重力和电子间的相互作用．
（1）求电子在M、N间做匀速直线运动时的速度大小；
（2）写出电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r与L1、L2及y之间的关系式；
（3）若已知电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r，求电子的比荷；
（4）根据该小组同学的探索，请提出估算电子比荷的其他方案及需要测量的物理量．
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