【推荐1】如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m＝0.50kg，角速度大小ω＝2rad/s，细线长L＝0.20m。
（1）求小球的线速度大小v、周期T、转速n；
（2）求细线对小球的拉力大小F；
（3）若细线最大能承受10.0N的拉力，求小球运行的最大线速度v_m。

【推荐2】如图所示，竖直平面内半径为的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB相连接，AB的长度为。一质量为的小滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，到B点时撤去力F，小滑块沿圆轨道运动到最高点C时对轨道的压力为3mg，重力加速度为，求：
（1）小滑块在C点的速度大小；
（2）小滑块在B点的速度大小；
（3）恒力F的大小。

【推荐3】如图所示，空中有三个点电荷A、B、C。A和B所带电荷量为，C所带电荷量为，AB连线水平长度为，C围绕A、B连线中心O在竖直面内做匀速圆周运动，OC之间的距离为，不计重力，静电力常量为。求：
（1）电荷C做圆周运动的向心力；
（2）电荷C运动的角速度。（结果可带多重根号，不必开方）

【推荐1】质量为1000kg的小汽车驶过一座半径为30m的圆拱桥，到达拱桥顶的速度为3m/s，求此时汽车对桥的压力。（g取10m/s²）

【推荐2】如图所示，半径R=0.50m 的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定在水平桌面上，轨道末端切线水平且端点 N 处于桌面边缘，把质量m=0.20kg 的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知桌面高度h=0.80m，小物块经过N点时的速度 v₀=3.0m/s，g取 10m/s²。不计空气阻力，物块可视为质点，求：
(1)小物块经过圆周上N点时对轨道压力 F 的大小；
(2)P 点到桌面边缘的水平距离x；
(3)小物块落地前瞬间速度v的大小。

【推荐3】如图所示，半径R=4m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的传送带DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。传送带以2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，将一个质量m=0.5kg的煤块(视为质点)从B点左侧高为h=0.8m处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知煤块与轨道DE间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）煤块水平抛出时的初速度大小v₀；
（2）煤块第一次到达圆弧轨道BCD上的D点对轨道的压力大小；
（3）煤块第一次离开传送带前，在传送带DE上留下痕迹可能的最长长度。（结果保留2位有效数字）

【推荐1】如图甲所示，自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在位置．质量为的物块（可视为质点）以初速度从距点的点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到点位置后，又被弹簧弹回．离开弹簧后，恰好回到点．物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为．
（）求物块从点出发又回到点的过程，克服摩擦力所做的功．
（）求点和点间的距离．
（）如图乙所示，若将另一个与完全相同的物块（可视为质点）与弹簧右端拴接，将放在右边，向左推、，使弹簧右端压缩到点位置，然后从静止释放，、共同滑行一段距离后分离．分离后物块向右滑行的最大距离是多少．

        

【推荐2】一个固定的斜面，倾角为θ=45°，斜面长L=2.0m，在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。一质量为m的滑块，从斜面的最高点由静止沿斜面滑下，下滑到斜面最底端与挡板发生碰撞（碰撞前后能量没有损失）。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²。求：
(1)滑块第1次到达斜面最底端时的速度大小；
(2)滑块第1次与挡板碰撞反弹后沿斜面上升的最大距离与第一次下滑的距离之比；
(3)此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中所运动的总路程。

【推荐3】在农村人们盖房打地基叫打夯，夯锤的结构如图所示。打夯共有五人，其中四人分别握住拴着夯锤的绳子，一个人负责喊号，喊号人一声号子，四个人同时用力将夯锤竖直向上提起，号音一落四人同时松手，经过一段时间后，夯锤自由下落至地面将地基砸实。某次打夯时，夯锤的质量，每个人都对夯锤施加与竖直方向夹角为的斜向上的力，大小均为。当夯锤离开地面时松手，最后夯锤落地将地面砸深。取地面为零势能参考面，重力加速度，求：
（1）松手时夯锤的速度大小v；
（2）夯锤对地面平均冲击力的大小；
（3）夯锤上升阶段，夯锤的机械能与上升高度的函数关系式，并画出图像。