【推荐1】如图为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切，大、小圆弧圆心OO’距离L=100m. 赛车沿弯道路线行驶，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s²，π=3.14），求：

（1）赛车在大圆弧弯道上的速率大小？
（2）赛车在直道上的加速度大小？
（3）赛车通过“梨形”赛道一周所用的时间？

【推荐2】如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为。已知重力加速度大小为，小物块与陶罐之间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。（，，答案可含根号）

【推荐3】图中给出一段“”形单行盘山公路的示意图，弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O₁、O₂，弯道中心线半径分别为r₁ =10m, r₂=40m，弯道2比弯道1低h=8m，有一直道与两弯道圆弧相切．质量m为1000kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.0倍，行驶时要求汽车不打滑，已知重力加速度g＝10m/s²．
（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度；
（2）汽车以进入直道，以P=20kW的恒定功率直线行驶了t=10s，进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道，设路宽，求此最短时间（A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点）(,计算结果保留两位有效数字)．

【推荐1】如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m处静止释放。已知R=0.2m，L_AB=L_BC=1.0m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数为μ₁=0.25，与轨道BC间的动摩擦因数均为μ₂=0.5，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。（，，）
（1）求滑块运动到圆的最高点时速度大小和滑块对D点的压力大小；
（2）求滑块到达点时的动能；
（3）求物体最终停在何处？离B点有多远？

【推荐2】某兴趣学习小组设计了一个游戏装置，如图所示。它由足够长的斜面AB、水平轨道BC、固定在水平面上的光滑竖直圆轨道（最低点D处左右两侧内外略错开）和数个高度、宽度相等的台阶组成。游戏时滑块从斜面上合适位置由静止释放，经过圆轨道后从C点水平飞出并直接落到设定的台阶上则视为游戏成功（全程不脱离轨道）。已知斜面AB的倾角，圆轨道半径，水平轨道DC段长，台阶的高和宽都为，滑块与斜面AB之间的动摩擦因数，与水平轨道BC之间的动摩擦因数为，滑块质量，且可视为质点，忽略空气阻力，各部分平滑连接。游戏中滑块从斜面上距B点处静止释放，恰能通过圆轨道的最高点E，已知，，g取10m/s²。求：
(1)滑块恰能通过圆轨道最高点E时速度v_E的大小，及滑块在D点时对轨道的压力；
(2)滑块在水平轨道BD段运动过程中摩擦力对其做的功W_f；
(3)要让滑块直接落到第2个台阶上，为使游戏成功滑块释放处与B点之间的距离L应满足的条件。