【推荐1】如图所示，一根轻绳穿过水平转台中心处的光滑小孔O，一端与转台上光滑凹槽内的小球A相连，另一端连接物体B，A和B质量均为1kg。已知O与A相距25cm，开始时B与水平地面接触，转台由电机控制转动（未画出）。转台转动过程中A始终随着它一起运动。（g取）那么：
（1）当转台以角速度旋转时，B对地面的压力为多大？
（2）要使B脱离地面，则转台旋转的转速至少为多大？（此问结果保留至个位）
（3）若B离地足够高，转台总半径为50cm，则要使A由静止甩离转台，电机至少要做多少功？

【推荐2】如图所示的离心装置中，水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环P和轻质弹簧套在上，弹簧两端分别固定于O和P，弹簧原长为。小圆环Q套在上，P和Q质量均为，用长为的细线连接，两环静止时，细线与竖直方向的夹角。现将装置由静止缓慢加速转动，直至细线与竖直方向的夹角增大到。忽略一切摩擦。重力加速度，，。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）当时装置转动的角速度；
（3）上述过程中装置对P、Q所做的总功W。

【推荐3】图为洗衣机甩干桶的简化示意图。在横截面半径为R的圆桶内，一质量为m的小物块（可视为质点），紧贴着圆桶内壁随圆桶以角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）求小物块随圆桶转动所需向心力的大小F；
（2）求此时小物块受到的静摩擦力f的大小和方向；
（3）当圆桶转动角速度变大时，小物块始终与圆桶保持相对静止，圆桶内壁对小物块的支持力如何变化？请说明理由。

【推荐1】某校空地上有一个小土坡，该校学生想利用该土坡修建一个如图甲所示的滑草场。小吴同学设计了由倾斜直滑道和水平直滑道的滑草场方案，如图乙所示，乘客乘坐滑草车从坡顶由静止开始倾斜直滑道滑下，并平滑进入水平直滑道减速至停下。已知整个滑道上铺设的草皮与滑草车底面的动摩擦因数为μ，坡顶的高度为h，设乘客始终保持规范姿态且不调整设备，忽略空气阻力影响。求：
（1）为了确保乘客的安全，乘客不得滑出水平滑道，则整个滑草场的宽度AB的距离至少为多少？
（2）小李同学认为小吴同学的方案存在一个问题：实际上乘客滑到倾斜直滑道底端时并不能平滑地进入水平直滑道，导致乘客的体验感变差，甚至可能会有安全隐患。于是小李同学对小吴同学的方案进行了修改，仅将倾斜直轨道换成曲线轨道，如图丙所示。请你通过计算说明为了确保乘客的安全，整个滑草场的最小宽度需要改变吗？如果需要，是变大还是变小？
   

【推荐2】第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京举办，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，跳台滑雪赛道由跳台，助滑道（可视为圆心为O的圆轨道）和着陆坡部分组成，其中助滑道半径OA与竖直线OB的夹角为60°，若比赛中质量m＝60kg的运动员（含装备）从跳台A点以初速度滑下，到达B点后水平飞出。落在着陆坡上的P点，已知A、B两点间的高度差h＝30m，B、P两点间的距离s＝75m，着陆坡的倾角α＝37°，运动员可视为质点。不计空气阻力，取重力加速度大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）运动员到达落点P的速度大小；
（2）运动员到达B点时对助滑道的压力大小；
（3）运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功。

【推荐3】如图1所示的“滑滑梯”是小朋友喜爱的游戏活动．“滑滑梯”可简化为如图2所示的模型，斜面AB倾角，AD高，C点处有墙壁．一位小朋友（视为质点）从A点开始静止下滑，到达B点的速度大小．假定小朋友与AB、BC间的动摩擦因数相等，且在B点平滑过渡（不损失机械能），．求：

(1)在滑行过程中，AB和BC对小朋友的支持力的大小之比；
(2)小朋友与AB间的动摩擦因数；
(3)为防止小朋友在C点撞墙，BC间的最小距离．

【推荐1】在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.

(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．

【推荐2】如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C做平抛运动。已知：导轨半径R=0.4m，小滑块的质量m=0.1kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.2，AB的长度L=20m，重力加速度取10m/s²，求：
（1）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（2）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能。

【推荐3】有一弹射打板游戏装置，其结构如图所示，半径R=0.4m的竖直光滑圆弧轨道BC固定在水平底座CD上，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，C、D两点间的距离L=1.2m；D点与弹射装置相连，弹射装置的弹性势能E_p=2.0J。装置的上方有一高h=0.4m可水平移动的竖直挡板，挡板的下端点A与BC轨道有一定间距。在某次游戏中，一质量m₀=0.1kg的弹射物（可视为质点）从弹射器弹出，经DC沿圆弧轨道从B点抛出，恰好从A点贴近挡板水平飞出，已知弹射物与水平面间的动摩擦因数=0.5，不计空气阻力，g取10m/s²求∶
（1）弹射物经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力；
（2）弹射物经过圆弧轨道上B点时的速度v_B的大小∶
（3）挡板的下端点A与轨道最高点B的高度差∶，
（4）现减小弹射物的质量，并且要求弹射物与挡板垂直相碰，试写出挡板水平距离×（A与B点的水平间距）与弹射物的质量m的函数关系。